Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 10.8. ДЕСЯТИМЕРНАЯ ТЕОРИЯ БЕЗ СУПЕРСИММЕТРИИМатериал предыдущих параграфов продемонстрировал решающую роль модулярной инвариантности при установлении свойств гетеротической струны. Естественно возникает вопрос: можно ли построить новую теорию струн, такую, чтобы она была модулярно инвариантной но могла бы иметь другую калибровочную группу и другие свойства? Ранее мы видели, что левый сектор гетеротической струны, описьь ваемый обычно с помощью бозонного поля Введение этой новой струны основано на наблюдении гл. 5, состоящем в том, что теория NS-R (без проекции Если мы рассмотрим замечания, сделанные в разд. 5.9, то получим, что прямое взятие следа только подсчитывает комбинации
Однако модулярное преобразование может переставить эти граничные условия. Преобразование
заменяет
меняет ролями
Такая комбинация граничных условий является модулярно инвариантной, так как модулярное преобразование просто меняет граничные условия для таких полей. Чтобы вычислить след для измененных граничных условий, мы всегда можем вставить оператор
Таким образом, полная сумма по всем четырем граничным условиям получается сложением
Подчеркнем, что оператор Следовательно, проекционный оператор GSO не только устраняет состояния с неправильной статистикой или удаляет тахионы. Мы видим, что GSO-проекция делает однопетлевую амплитуду замкнутой струны модулярно инвариантной. Обобщение этого утверждения указывает на необходимость одновременного использования как сектора Обобщим теперь эти замечания на случай гетеротической струны. Мы хотим построить теорию, которая нарушает суперсимметрию, но оставляет нетронутой модулярную инвариантность [11,12]. Начнем с формулировки теории, имеющей фермионы как в пространственно-временном, так и в изотопическом секторах. Выберем правый сектор 10 гетеротической струны от теории GS, а 16-мерный изоспиновый сектор пусть будет представлен фермионными полями (более предпочтительными здесь, нежели бозоны). При этом изменением граничных условий можно более легко строить модулярно-инвариантные теории (вычисления с бозонными полями в изотопическом секторе являются более сложными, поскольку для бозонных полей мы не имеем такой красивой интерпретации модулярной инвариантности). Введем элемент Выберем R в виде произведения двух операторов, первый из которых - оператор поворота на угол
где
Отметим, что этот оператор просто генерирует смещение на Потребуем теперь, чтобы калибровочная группа коммутировала с элементом R группы
Даже после выбора сектора теории с
получаем теорию, не содержащую тахионов. Такой выбор дает бестахионную теорию, поскольку в твистованном состоянии вакуум правого сектора Обозначим состояния так: (пространство-время;
относительно группы Построим теперь
Этот набор безусловно нарушает модулярную инвариантность. В общем случае мы должны иметь суммированием по остающемуся набору граничных условий. Выполним преобразование
функция распределения для этой модели может быть вычислена суммированием по нетвистованным состояниям с Спектр состояний с
Отметим, что мы имеем только бозонную часть супергравитационного мультиплета, что указывает на отсутствие суперсимметрии в теории. Для твистованного сектора с антипериодическими фермионами в правом секторе мы имеем только Когда мы проведем вычисления, подставляя эти проекции в функцию распределения, то получим
где тэта-функции возникают при вычислении следа Тот факт, что эта модель свободна от аномалий, несколько неожидан и подчеркивает важную роль множителя калибровочной группы. Однако
(Хотя вклад в киральную аномалию обращается теперь в нуль, это не означает, что киральные члены сокращаются. Это связано с тем, что фермионы принадлежат различным представлениям калибровочной группы.) И наконец, поскольку рассматриваемая группа принадлежит к классу ортогональных групп Резюмируем свойства этой модели: (1) Модулярная инвариантность (в силу того, что мы добавили в однопетлевую амплитуду все восемь возможных вкладов как из твистованного, так и из нетвистованного сектора). (2) Отсутствие тахионов (так как для них не выполняется условие (3) Отсутствие суперсимметрии (так как гравитино массивно). (4) Отсутствие аномалий (поскольку вклады от фермионов спина 1/2 в сумме дают нуль, а гравитино вклада не дает). (5) Отсутствие конечности (в силу того, что мы не можем использовать суперсимметрию для уничтожения инфракрасных расходимостей).
|
1 |
Оглавление
|