Главная > Введение в теорию суперструн
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 10.3. СПЕКТР СОСТОЯНИЙ

Изучим теперь спектр состояний теории. Прежде всего заметим, что правый сектор теории обладает явной пространственно-временной суперсимметрией. Варьируя по полям, нетрудно получить генераторы пространственно-временной суперсимметрии, что позволит нам, как мы видели в предыдущих главах, построить ток, соответствующий данной симметрии. Ранее в (3.8.22) мы нашли, что операторы суперсимметрии действующие в правом секторе, в калибровке светового конуса могут быть записаны в виде

Используя канонические коммутационные соотношения, находим

Анализируя левый сектор, отметим, что изоспин вводится совершенно иным образом, нежели множители Чана-Патона. В отличие от обычного подхода Чана-Патона, где амплитуды просто умножаются на след от произведения генераторов, изоспиновые множители, возникающие в процессе компактификации, увеличивают число изотопически допустимых состояний до астрономических размеров. Заметим, что изотопический индекс является индексом мод что сильно увеличивает число допустимых состояний фоковского пространства.

Вообще говоря, поскольку левый и правый секторы фактически не связаны друг с другом, векторы состояний фоковского пространства гетеротической струны будут тензорным произведением векторов состояний из левого и правого секторов:

При рассмотрении низшего уровня изучим сначала правый сектор. Как и ранее в (3.8.13) и (3.8.14), восемь фермионных и восемь бозонных состояний в основном состоянии суперструны могут быть выражены друг через друга:

Таким образом, мы имеем состояний в правом секторе безмассовых мод.

Изучим теперь левый сектор. Имеем

(Важно понимать, что такая запись спектра состояний нарушает явную симметрию Чтобы увидеть это, заметим, что 16 операторов число которых соответствует размерности корневой рещетки группы не образуют представления этой группы. Аналогично, векторы соответствуют 480 корням группы длины два. Однако они также не образуют представления этой группы. Только когда мы сложим 16 и 480 и образуем 496 состояний, мы в конечном счете получим присоединенное представление группы На безмассовом уровне возможно объединение состояний в мультиплеты группы но это становится все более затруднительным для уровней с возрастающей массой. Позже мы приведем доводы, основанные на алгебрах Каца-Муди, используя которые можно показать, что весь спектр состояний является в действительности симметричным относительно группы

На безмассовом уровне мы получаем спектр состояний перемножением правых и левых мод. Полное число состояний на низшем уровне гетеротической струны равняется, следовательно, произведению числа состояний в левом и правом секторах: Разложение этих состояний на мультиплеты таково. Среди 8064 состояний 128 принадлежат мультиплету -супергравитации (в калибровке светового конуса):

Если разложить этот мультиплет на различные состояния, то найдем

Другие состояния принадлежат теории супер-Янга-Миллса с группой Например, мультиплет теории супер-Янга-Миллса находится в присоединенном представлении группы имеющем 496 состояний. Эти 496 изотопических состояний образованы состояниями, содержащимися в левом секторе:

Таким образом, мультиплет супер-Янга-Миллса может быть представлен как состояний:

Короче говоря, мы имеем в точности безмассовые поля 10-мерных теорий супергравитации и супер-Янга-Миллса.

Напомним, что мы должны были взять для того, чтобы получить неприводимое представление группы Это означает, вообще говоря, что фоковское пространство гетеротической струны не расщепляется явным образом на мультиплеты группы На

следующем уровне, например, состояния группируются в неприводимые представления алгебры этой группы только на последнем шаге вычислений.

На следующем уровне, где мы имеем в правом секторе

Отметим, что в (10.3.10) мы образовали бозоны с помощью тензорного произведения двух фермионов.

Левый сектор, содержащий 73 764 состояния, значительно более сложен. Всего мы имеем, следовательно, состояния. Среди них скалярными являются

что в сумме дает 69 752 скалярных состояния. (Для подсчета числа состояний использован тот факт, что на решетке число векторов с квадратом длины, равным для целого равно произведению 480 на сумму седьмых степеней делителей т. При этом получаем таких состояний

На первый взгляд совсем не очевидно, что эти 69 752 скалярных состояния могут быть сгруппированы в мультиплеты группы Однако тщательный анализ показывает, что они могут быть сгруппированы в мультиплеты этой группы следующим образом:

3976 векторов левого сектора разбиты на группы следующим образом:

Имеем также тензорные состояния:

Таким образом, полное число состояний левого сектора равно 73 764.

На более высоких уровнях степень вырождения растет экспоненциально:

Не было очевидно, что эти состояния могут быть сгруппированы в мультиплеты группы На более высоких уровнях кажется невозможным сгруппировать все состояния с более высокими массами неприводимые представления этой группы. Нам необходима, конечно, более высокая симметрия для доказательства этого во всех порядках. Возможность такой группировки мы докажем с помощью алгебр Каца-Муди в § 10.7.

1
Оглавление
email@scask.ru