Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Часть I. ПЕРВИЧНОЕ КВАНТОВАНИЕ И КОНТИНУАЛЬНЫЕ ИНТЕГРАЛЫГлава 1 КОНТИНУАЛЬНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ТОЧЕЧНЫЕ ЧАСТИЦЫ§ 1.1. ДЛЯ ЧЕГО СТРУНЫ?Объединение двух фундаментальных теорий современной физики, квантовой теории поля и общей теории относительности, в рамках единого теоретического подхода является одной из важнейших нерешенных проблем. Примечательно, что эти две теории, вместе взятые, воплощают всю сумму человеческих знаний о наиболее фундаментальных силах природы. Квантовая теория поля, например, добилась необычайного успеха в объяснении физики микромира вплоть до расстояний, не превышающих Большой загадкой последних пяти десятилетий, однако, была полная несовместимость этих двух теорий. Это выглядит так, как если бы у природы было два ума, каждый из которых работает независимо от другого в своей области, действуя в полной изоляции друг от друга. Почему природа на своем самом глубоком и фундаментальном уровне должна требовать двух полностью различных подходов с двумя наборами математических методов, двух наборов постулатов и двух наборов физических принципов? В идеале хотелось бы иметь единую теорию поля, объединяющую эти две фундаментальные теории:
Однако история попыток объединения этих двух теорий в минувшие десятилетия была печальной. Они неизменно вдребезги разбивались из-за появления бесконечностей (расходимостей) или нарушали некоторые почитаемые физические принципы, вроде принципа причинности. Мощные методы теории перенормировок, разработанные в квантовой теории поля за последние десятилетия, не смогли устранить расходимости квантовой теории гравитации. Ясно, что важнейший кусок головоломки пока не найден. Хотя квантовая теория поля и ОТО кажутся совершенно несовместимыми, последние два десятилетия интенсивных теоретических исследований сделали все более ясным, что секрет этой тайны скорее всего лежит в мощи калибровочной симметрии. Одна из наиболее замечательных черт природы - то, что ее основные законы обладают величественным единством и симметрией, когда они эыражены на языке теории групп. Объединение с помощью калибровочной симметрии, несомненно, один из самых поучительных уроков, преподнесенных физикой. В частности, использование локальных симметрий в теориях Янга- Миллса привело к огромному успеху в борьбе с расходимостями квантовой теории поля и в объединении законов физики элементарных частиц в элегантном и исчерпывающем подходе. Природа, похоже, не просто включает симметрию в физические законы по эстетическим соображениям. Природа требует симметрии. Проблема заключалась, однако, в том, что даже мощных симметрий калибровочной теории Янга-Миллса и общей ковариантности уравнений Эйнштейна оказалось недостаточно для получения свободной от расходимостей квантовой теории гравитации. В настоящее время наибольшие надежды на действительно единое и свободное от расходимостей описание этих двух теорий возлагаются на теорию суперструн [1-12]. Суперструны обладают намного большим набором калибровочных симметрий, чем любая другая физическая теория; возможно даже, что этот набор достаточен для устранения расходимостей квантовой теории гравитации. Симметрии теории суперструн не только включают симметрии ОТО и теории Янга-Миллса, они также содержат в качестве подмножеств симметрии супергравитации и теорий Великого Объединения (ТВО) [13]. Грубо говоря, способ, которым теория суперструн решает загадку расходимостей, можно изобразить наглядно так, как это показано на рис. 1.1, где амплитуда рассеяния двух точечных частиц вычисляется суммированием по бесконечному набору фейнмановских диаграмм
Рис. 1.1. Однопетлевая фейнмановская диаграмма для четырехчастичного рассеяния. Ультрафиолетовая расходимость этой диаграммы соответствует стягиванию в точку одной внутренней линии.
Рис. 1.2. Двухпетлевая фейнмановская диаграмма для рассеяния замкнутых струн. Эта диаграмма не содержит ультрафиолетовой расходимости, так как в ней нельзя стянуть в точку внутреннюю линию в отличие от случая точечных частиц. Из одних лишь топологических соображений видно, что теория струн является менее расходящейся, чем теория точечных частиц. Инфракрасные расходимости, однако, по-прежнему могут присутствовать. с петлями. В общем случае эти диаграммы имеют особенности, соответствующие «стягиванию в точку» одной из внутренних линий с сохранением топологии графа. Для сравнения на рис. 1.2 показан однопетлевой вклад в амплитуду рассеяния двух замкнутых струн. Заметим, что, в отличие от случая точечных частиц, мы не можем здесь стянуть в точку одну из внутренних линий. Поэтому мы интуитивно ожидаем, что теория суперструн будет менее расходящейся или даже конечной вследствие симметрий (топологических инвариантов), запрещающих эту топологическую деформацию. Любая теория, которая может одновременно устранить расходимости S-матрицы и включить квантовую механику, общую теорию относительности, ТВО и супергравитацию, с очевидностью должна содержать в себе математику, обладающую захватывающей дух красотой и сложностью. Действительно, даже математики были поражены той математикой, которая выросла из теории суперструн и соединила воедино самые несхожие между собой, далеко отстоящие друг от друга области математики, такие, как алгебры Каца-Муди, римановы поверхности и пространства Тейхмюллера, модулярные группы и даже теория группы «монстр». Величайший парадокс теории струн, однако, состоит в том, что сама она не является единой. Тому, кто впервые изучает эту теорию, она часто представляется удручающим набором легенд и исторических анекдотов, взятых с потолка рецептов и интуитивных допущений. Порой кажется, что нет никакого смысла во многих допущениях модели. Для теории, претендующей на воплощение единого подхода к описанию всех законов физики, то, что сама она выглядит столь разобщенной, кажется издевательской насмешкой судьбы! Секреты модели на ее наиболее фундаментальном уровне остаются пока непознанными. Обычно при формулировании какой-нибудь квантовой теории мы начинаем с ее геометрии или симметрии и затем выписываем действие. Из действия, в свою очередь, мы выводим все предсказания модели, включая унитарную К несчастью, вторично квантованное действие и геометрия суперструны относятся к завершающим характеристикам разрабатываемой модели. Действительно, как явствует из этой перспективы, интересующая нас модель в течение последних двадцати лет разрабатывалась в обратном направлении, начиная со случайного открытия ее квантовой теории в 1968 году! Напротив, когда Эйнштейн впервые открыл общую теорию относительности, он начал с физических принципов, таких, как принцип эквивалентности гравитационной и инерциальной масс, и сформулировал его на языке общей ковариантности. После того как геометрия была найдена, он выписал действие как единственное решение задачи. Позднее были найдены классические решения уравнений в формализме искривленных многообразий, дающие первые удачные модели поведения Вселенной в космологических масштабах. Наконец, последним шагом в развитии ОТО была разработка квантовой теории гравитации. Решающие этапы исторического развития ОТО можно поэтому представить следующей схемой:
Кроме того, и ОТО, и теория Янга-Миллса-это зрелые теории: обе они могут быть сформулированы на основании аксиом, выделяющих геометрические и физические допущения, служащие фундаментом каждой из них. Теория суперструн только начинает вступать в эту стадию развития. Замечательно, что теория Янга-Миллса и теория гравитации представляют собой единственное решение, удовлетворяющее двум простым геометрическим требованиям: (1) Глобальная симметрия Свободная теория должна описывать распространение «чистых», свободных от духов полей со спинами 1 и 2, преобразующихся как неприводимые представления группы (2) Локальная симметрия Теория должна быть локально инвариантной относительно преобразований группы Замечательно, что совместное действие теории Янга-Миллса и теории гравитации является единственным решением, удовлетворяющим этим двум простым аксиомам:
(Первая аксиома содержит в себе реальную физическую сущность теории и не может быть включена в формулировку второй аксиомы. Есть бесконечно много общековариантных и Возникает вопрос: что соответствует этим двум аксиомам в теории суперструн? Предстоит большая работа, чтобы сделать возможной чисто геометрическую формулировку теории струн, но наиболее многообещающая попытка это сделать представлена в гл. 8, где обсуждается геометрическая формулировка полевой теории струн. Порядок изложения в этой книге, конечно, должен отражать тот факт, что теория развивалась в обратном направлении. По причинам педагогического характера мы в основном будем следовать историческому развитию теории. Поэтому часть I, в которой вводится теория, возникающая из первичного квантования, будет порой производить впечатление неупорядоченного набора условных допущений, отбор которых производился без всяких руководящих принципов. По этой причине мы предпочли в части I особо подчеркнуть подход к теории струн с помощью континуальных интегралов или функционалов. Только фейнмановские континуальные интегралы дают нам формализм, позволяющий вывести другие формализмы, например формализм гармонических осцилляторов. Хотя этот подход к квантовой механике по-прежнему весьма неуклюж по сравнению с истинно вторичным квантованием, но это самый удобный формализм для того, чтобы свести концы с концами в теории первичного квантования. В части II настоящей книги мы обсудим собственно теорию поля, из которой можно вывести все результаты теории, исходя из одного действия. Однако мы снова будем следовать истории развития теории и представим теорию поля от результатов к основам. Мы начнем с теории нарушения симметрии, а затем опишем возможный вариант геометрической теории. Наконец, в части III будет изложена «феноменология» струн. Хотя, может быть, слишком самонадеянно пока описывать феноменологию, начиная с энергий 1019 ГэВ, важно установить, какого рода предсказания дает эта теория. Однако чтобы действительно оценить достижения и возможные недостатки теории суперструн, нам следует попытаться понять исторические затруднения, преследовавшие физиков в течение последних пяти десятилетий. Поэтому обратимся теперь к краткому обзору развития калибровочных теорий, чтобы можно было оценить трудность построения конечной теории гравитации. Мы также вкратце обрисуем историю развития теории суперструн.
|
1 |
Оглавление
|