Главная > Введение в теорию суперструн
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Часть I. ПЕРВИЧНОЕ КВАНТОВАНИЕ И КОНТИНУАЛЬНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Глава 1 КОНТИНУАЛЬНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ТОЧЕЧНЫЕ ЧАСТИЦЫ

§ 1.1. ДЛЯ ЧЕГО СТРУНЫ?

Объединение двух фундаментальных теорий современной физики, квантовой теории поля и общей теории относительности, в рамках единого теоретического подхода является одной из важнейших нерешенных проблем. Примечательно, что эти две теории, вместе взятые, воплощают всю сумму человеческих знаний о наиболее фундаментальных силах природы. Квантовая теория поля, например, добилась необычайного успеха в объяснении физики микромира вплоть до расстояний, не превышающих см. Общая теория относительности (ОТО), с другой стороны, не имеет себе равных в объяснении крупномасштабного поведения космоса, давая красивое и захватывающее объяснение происхождения самой Вселенной. Поразительный успех этих двух теорий заключается в том, что вместе они могут объяснить поведение материи и энергии в ошеломляющем диапазоне величин в 40 порядков, от субъядерной до космологической области.

Большой загадкой последних пяти десятилетий, однако, была полная несовместимость этих двух теорий. Это выглядит так, как если бы у природы было два ума, каждый из которых работает независимо от другого в своей области, действуя в полной изоляции друг от друга. Почему природа на своем самом глубоком и фундаментальном уровне должна требовать двух полностью различных подходов с двумя наборами математических методов, двух наборов постулатов и двух наборов физических принципов?

В идеале хотелось бы иметь единую теорию поля, объединяющую эти две фундаментальные теории:

Однако история попыток объединения этих двух теорий в минувшие десятилетия была печальной. Они неизменно вдребезги разбивались из-за появления бесконечностей (расходимостей) или нарушали некоторые почитаемые физические принципы, вроде принципа причинности. Мощные методы теории перенормировок, разработанные в квантовой теории поля за последние десятилетия, не смогли устранить расходимости

квантовой теории гравитации. Ясно, что важнейший кусок головоломки пока не найден.

Хотя квантовая теория поля и ОТО кажутся совершенно несовместимыми, последние два десятилетия интенсивных теоретических исследований сделали все более ясным, что секрет этой тайны скорее всего лежит в мощи калибровочной симметрии. Одна из наиболее замечательных черт природы - то, что ее основные законы обладают величественным единством и симметрией, когда они эыражены на языке теории групп. Объединение с помощью калибровочной симметрии, несомненно, один из самых поучительных уроков, преподнесенных физикой. В частности, использование локальных симметрий в теориях Янга- Миллса привело к огромному успеху в борьбе с расходимостями квантовой теории поля и в объединении законов физики элементарных частиц в элегантном и исчерпывающем подходе. Природа, похоже, не просто включает симметрию в физические законы по эстетическим соображениям. Природа требует симметрии.

Проблема заключалась, однако, в том, что даже мощных симметрий калибровочной теории Янга-Миллса и общей ковариантности уравнений Эйнштейна оказалось недостаточно для получения свободной от расходимостей квантовой теории гравитации.

В настоящее время наибольшие надежды на действительно единое и свободное от расходимостей описание этих двух теорий возлагаются на теорию суперструн [1-12]. Суперструны обладают намного большим набором калибровочных симметрий, чем любая другая физическая теория; возможно даже, что этот набор достаточен для устранения расходимостей квантовой теории гравитации. Симметрии теории суперструн не только включают симметрии ОТО и теории Янга-Миллса, они также содержат в качестве подмножеств симметрии супергравитации и теорий Великого Объединения (ТВО) [13].

Грубо говоря, способ, которым теория суперструн решает загадку расходимостей, можно изобразить наглядно так, как это показано на рис. 1.1, где амплитуда рассеяния двух точечных частиц вычисляется суммированием по бесконечному набору фейнмановских диаграмм

Рис. 1.1. Однопетлевая фейнмановская диаграмма для четырехчастичного рассеяния. Ультрафиолетовая расходимость этой диаграммы соответствует стягиванию в точку одной внутренней линии.

Рис. 1.2. Двухпетлевая фейнмановская диаграмма для рассеяния замкнутых струн. Эта диаграмма не содержит ультрафиолетовой расходимости, так как в ней нельзя стянуть в точку внутреннюю линию в отличие от случая точечных частиц. Из одних лишь топологических соображений видно, что теория струн является менее расходящейся, чем теория точечных частиц. Инфракрасные расходимости, однако, по-прежнему могут присутствовать.

с петлями. В общем случае эти диаграммы имеют особенности, соответствующие «стягиванию в точку» одной из внутренних линий с сохранением топологии графа. Для сравнения на рис. 1.2 показан однопетлевой вклад в амплитуду рассеяния двух замкнутых струн. Заметим, что, в отличие от случая точечных частиц, мы не можем здесь стянуть в точку одну из внутренних линий. Поэтому мы интуитивно ожидаем, что теория суперструн будет менее расходящейся или даже конечной вследствие симметрий (топологических инвариантов), запрещающих эту топологическую деформацию.

Любая теория, которая может одновременно устранить расходимости S-матрицы и включить квантовую механику, общую теорию относительности, ТВО и супергравитацию, с очевидностью должна содержать в себе математику, обладающую захватывающей дух красотой и сложностью. Действительно, даже математики были поражены той математикой, которая выросла из теории суперструн и соединила воедино самые несхожие между собой, далеко отстоящие друг от друга области математики, такие, как алгебры Каца-Муди, римановы поверхности и пространства Тейхмюллера, модулярные группы и даже теория группы «монстр».

Величайший парадокс теории струн, однако, состоит в том, что сама она не является единой. Тому, кто впервые изучает эту теорию, она часто представляется удручающим набором легенд и исторических анекдотов, взятых с потолка рецептов и интуитивных допущений. Порой кажется, что нет никакого смысла во многих допущениях модели. Для теории, претендующей на воплощение единого подхода к описанию всех законов физики, то, что сама она выглядит столь разобщенной, кажется издевательской насмешкой судьбы!

Секреты модели на ее наиболее фундаментальном уровне остаются пока непознанными.

Обычно при формулировании какой-нибудь квантовой теории мы начинаем с ее геометрии или симметрии и затем выписываем действие. Из действия, в свою очередь, мы выводим все предсказания модели,

включая унитарную -матрицу. Так, вторичное квантование действия является обычным способом формулировки любой квантовой теории поля. Подлинная причина того, что теория суперструн порой выглядит как неупорядоченный набор кажущихся случайными допущений и произвольных условностей, состоит в том, что она обычно формулируется как первично квантованная теория. Поэтому приходится прибегать к интуиции и традиционным рецептам, почерпнутым из физического фольклора, чтобы построить все фейнмановские диаграммы, необходимые для унитарной теории.

К несчастью, вторично квантованное действие и геометрия суперструны относятся к завершающим характеристикам разрабатываемой модели. Действительно, как явствует из этой перспективы, интересующая нас модель в течение последних двадцати лет разрабатывалась в обратном направлении, начиная со случайного открытия ее квантовой теории в 1968 году!

Напротив, когда Эйнштейн впервые открыл общую теорию относительности, он начал с физических принципов, таких, как принцип эквивалентности гравитационной и инерциальной масс, и сформулировал его на языке общей ковариантности. После того как геометрия была найдена, он выписал действие как единственное решение задачи. Позднее были найдены классические решения уравнений в формализме искривленных многообразий, дающие первые удачные модели поведения Вселенной в космологических масштабах. Наконец, последним шагом в развитии ОТО была разработка квантовой теории гравитации. Решающие этапы исторического развития ОТО можно поэтому представить следующей схемой:

Кроме того, и ОТО, и теория Янга-Миллса-это зрелые теории: обе они могут быть сформулированы на основании аксиом, выделяющих геометрические и физические допущения, служащие фундаментом каждой из них. Теория суперструн только начинает вступать в эту стадию развития.

Замечательно, что теория Янга-Миллса и теория гравитации представляют собой единственное решение, удовлетворяющее двум простым геометрическим требованиям:

(1) Глобальная симметрия

Свободная теория должна описывать распространение «чистых», свободных от духов полей со спинами 1 и 2, преобразующихся как неприводимые представления группы и группы Лоренца.

(2) Локальная симметрия

Теория должна быть локально инвариантной относительно преобразований группы и общековариантной.

Замечательно, что совместное действие теории Янга-Миллса и теории гравитации является единственным решением, удовлетворяющим

этим двум простым аксиомам:

(Первая аксиома содержит в себе реальную физическую сущность теории и не может быть включена в формулировку второй аксиомы. Есть бесконечно много общековариантных и -симметричных инвариантов, так что нам необходима первая аксиома, чтобы включить в теорию физические соображения и выбрать неприводимые представления базисных полей. Под «чистыми» полями мы понимаем свободные от духов поля, имеющие самое большее две производные, что исключает теории содержащие производные высших порядков.)

Возникает вопрос: что соответствует этим двум аксиомам в теории суперструн? Предстоит большая работа, чтобы сделать возможной чисто геометрическую формулировку теории струн, но наиболее многообещающая попытка это сделать представлена в гл. 8, где обсуждается геометрическая формулировка полевой теории струн.

Порядок изложения в этой книге, конечно, должен отражать тот факт, что теория развивалась в обратном направлении. По причинам педагогического характера мы в основном будем следовать историческому развитию теории. Поэтому часть I, в которой вводится теория, возникающая из первичного квантования, будет порой производить впечатление неупорядоченного набора условных допущений, отбор которых производился без всяких руководящих принципов. По этой причине мы предпочли в части I особо подчеркнуть подход к теории струн с помощью континуальных интегралов или функционалов. Только фейнмановские континуальные интегралы дают нам формализм, позволяющий вывести другие формализмы, например формализм гармонических осцилляторов. Хотя этот подход к квантовой механике по-прежнему весьма неуклюж по сравнению с истинно вторичным квантованием, но это самый удобный формализм для того, чтобы свести концы с концами в теории первичного квантования.

В части II настоящей книги мы обсудим собственно теорию поля, из которой можно вывести все результаты теории, исходя из одного действия. Однако мы снова будем следовать истории развития теории и представим теорию поля от результатов к основам. Мы начнем с теории нарушения симметрии, а затем опишем возможный вариант геометрической теории.

Наконец, в части III будет изложена «феноменология» струн. Хотя, может быть, слишком самонадеянно пока описывать феноменологию, начиная с энергий 1019 ГэВ, важно установить, какого рода предсказания дает эта теория.

Однако чтобы действительно оценить достижения и возможные недостатки теории суперструн, нам следует попытаться понять исторические затруднения, преследовавшие физиков в течение последних пяти десятилетий. Поэтому обратимся теперь к краткому обзору

развития калибровочных теорий, чтобы можно было оценить трудность построения конечной теории гравитации. Мы также вкратце обрисуем историю развития теории суперструн.

1
Оглавление
email@scask.ru