Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
8. ЧАСТОТНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА КАЧЕСТВА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯМатематический аппарат для оценки качества нелинейных систем автоматического регулирования, описываемых дифференциальными уравнениями высоких порядков, до настоящего времени практически не разработан из-за отсутствия регулярных методов решения нелинейных дифференциальных уравнений. Существующие численные методы их решения весьма трудоемки. Использование цифровых вычислительных машин, хотя и позволяет существенным образом сократить время, затрачиваемое на численные расчеты, но затрудняет анализ качества системы в зависимости от ее параметров. При проектировании же систем автоматического регулирования необходимо выбирать такие параметры, которые обеспечивают показатели качества, заданные техническими условиями. Поэтому большое значение приобретают различные приближенные методы для оценки качества или построения переходных процессов в нелинейных системах [12], [13], [16], [27]. Существующие частотные методы анализа качества линейных систем автоматического регулирования [28], [29] с постоянными параметрами позволяют достаточно точно определять показатели качества или вычислять переходные процессы. Ниже дается обобщение этих методов на нелинейные системы, основанное на следующих соображениях. В нелинейных системах при изменении сигнала на входе нелинейности меняются эквивалентные значения амплитуд и фаз нелинейного элемента. Последнее приводит к переменности передаточной функции замкнутой системы, так как для нелинейной системы имеется семейство частотных характеристик замкнутых систем [или семейство вещественных и мнимых характеристик]. Данное положение может послужить основой для распространения разработанных методов анализа качества линейных систем на нелинейные системы. Очевидно, что подобное обобщение будет наиболее применимо к системам регулирования, обладающим колебательными переходными процессами (т. е. таким системам, у которых в линеаризованных характеристических уравнениях хотя бы одна пара комплексных корней располагалась бы достаточно близко к мнимой оси) [42]. В этом случае на вход нелинейности поступает гармонический сигнал, позволяющий находить коэффициенты гармонической линеаризации а Рассмотрим, каким образом в нелинейной системе автоматического регулирования (рис. XII.38, а) с однозначной нелинейностью происходит изменение эквивалентных амплитудных характеристик при отработке единичного управляющего сигнала
то, определяя для каждого полупериода выходного сигнала первую гармонику, найдем коэффициенты гармонической линеаризации
где
Соответствующие значения эквивалентных амплитуд
показаны на рис. XII.38, в. Из этого рисунка видно, что по мере уменьшения амплитуды входного сигнала Таким образом, гармонически линеаризованная нелинейная система (рис. XII.38, а) при отработке единичного сигнала управления становится системой с переменным коэффициентом В нелинейных системах автоматического регулирования с двухзначными нелинейностями наряду с изменением эквивалентной амплитуды происходит изменение и эквивалентной фазы Итак, в нелинейных системах регулирования, имеющих явно выраженный колебательный переходный процесс, можно определять функции
Рис. XII. 38. Сигналы на входе и выходе однозначной нелинейности; определение коэффициентов гармонической Получающиеся при этом семейства частотных характеристик замкнутых систем и семейства вещественных и мнимых частотных характеристик могут быть использованы для определения показателей качества или построения частотным методом переходных процессов. Изложение метода определения показателей качества с помощью свойств семейств вещественных частотных характеристик и способа построения переходных процессов в нелинейных системах с помощью Рассмотрим теперь способ получения вещественных и мнимых частотных характеристик нелинейных систем. Семейства вещественных и мнимых частотных характеристик замкнутых нелинейных систем автоматического регулирования определяются с помощью следующих формул:
и
Из формул (XII. 140) и (XII. 141) видно, что для получения характеристик Для нелинейных систем автоматического регулирования с двухзначными нелинейностями центры номограмм Р или (кликните для просмотра скана) Если в систему автоматического регулирований входят нисколько нелинейностей, разделенных между собой линейными звеньями, то формулой для построения семейства вещественных и мнимых частотных характеристик являются следующие:
и
Для построения переходных процессов воспользуемся трапецеидальными частотными характеристиками и
Рис. XII. 39. Определение семейства вещественных частотных характеристик нелинейной замкнутой системы: а — с однозначной нелинейностью; б — с двухзначной нелинейностью; в — с двумя нелинейностямн, разделенными между собой линейным динамическим звеном (кликните для просмотра скана) [29], [31]. Действительно, формула для построения переходного процесса может быть представлена в виде
или
Разобьем каждую из четырех вещественных частотных характеристик (рис. XII.41, а) на трапеции и с помощью Рис. XII. 40. (см. скан) Определение семейства мнимых частотных характеристик нелинейной замкнутой системы: а — с однозначной нелинейностью, б — с двухзначной нелинейностью, в — с двумя нелинейностями, разделенными между собой линейным динамическим звеном По данным рис, XII.42, в на рис. 42, а, строим вспомогательный график для относительных значений Рис. XII. 41. (см. скан) Семейства вещественных (а) мнимых (б) частотных характеристик замкнутых нелинейных систем автоматического регулирования Данное построение выполнено на рис. XII.42, а. Для получения действительных значений проведем прямую, соответствующую (кликните для просмотра скана) точку пересечения с осью времени
Рис. XII. 43. Система автоматического регулирования оборотов дизеля с нелинейным сервоприводом: а — характеристика нелинейного сервопривода; б — структурная схема Пример 6. В системе автоматического регулирования оборотов дизеля с инерционным чувствительным элементом и безынерционным сервоприводом передаточные функции объекта регулирования и отдельных устройств системы имеют вид [12]: для объекта регулирования (дизель)
для чувствительного элемента
для сервопривода
для устройства обратной связи
где Из структурной схемы найдем передаточную функцию системы в разомкнутой и замкнутой формах
где Передаточную функцию замкнутой системы представим в виде
Примем, что параметры системы управления имеют следующие числовые значения:
Пользуясь номограммой замыкания, построим Графики, связывающие значения Приведенный пример показывает, что точность построения переходных процессов частотными методами достаточна для предварительного проектирования нелинейных систем автоматического регулирования. Данная методика без особых затруднений может быть распространена на системы управления с несколькими нелинейностями, разделенными линейными звеньями [4], а также на многоконтурные нелинейные системы. Естественно, что сложность расчётов при этом повышается, так как в первом случае необходимо определить частоты и использовать их для нахождения обратных эквивалентных амплитудных и фазовых характеристик, а во втором случае — несколько раз применить программу замыкания Поэтому в обоих случаях точность построения переходных процессов снижается. (кликните для просмотра скана) (кликните для просмотра скана) Для построения переходных процессов в нелинейных системах, не содержащих в функции
или
Тогда на трапеции разбиваются не функции
В остальном же порядок построения переходных процессов с помощью В заключение можно отметить, что частотный метод построения переходных процессов в нелинейных системах основан на приведении нелинейной системы с помощью принципа гармонической линеаризации к линейным системам с переменными параметрами. Справедливость построения переходных процессов в системах с переменными параметрами при ограниченном диапазоне их изменения были доказана Л. Заде. В нелинейных системах даже при значительном диапазоне изменений амплитуды входного сигнала коэффициенты гармонической линеаризации а ЛИТЕРАТУРА(см. скан) (см. скан) (см. скан) ПРИЛОЖЕНИЯ
|
1 |
Оглавление
|