17. СИНТЕЗ КОРРЕКТИРУЮЩИХ ФИЛЬТРОВ СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Задача синтеза состоит в том, чтобы по желаемой передаточной функции системы и передаточным функциям заданных динамических элементов найти передаточную функцию корректирующего фильтра и реализовать последний.

Наиболее универсальный метод определения передаточной функции фильтра заключается в следующем. По формулам для передаточных функций соединений динамических элементов составляются выражения, связывающие матрицы двумерных

нестационарных передаточных функций (желаемой, заданных элементов и корректирующего фильтра). Эти выражения рассматриваются как матричные уравнения относительно двумерной нестационарной передаточной функции корректирующего фильтра, решение которых дает искомую передаточную функцию корректирующего фильтра.

Для пояснения метода достаточно рассмотреть одну задачу. Пусть структура системы определяется схемой, показанной на рис. IV. 18; при этом заданы желаемая передаточная функция системы и передаточные функции звеньев

Рис. IV. 18. К синтезу корректирующего фильтра нестационарной системы: 1 — усилительное устройство; 2 — усилительное устройство корректирующего фильтра; 3 — объект управления; 4 — датчик

Выражения, связывающие передаточные функции, запишем, используя формулы (IV.76) и (IV.74):

Будем рассматривать эти выражения как уравнения относительно Из уравнения (IV. 170) определим

а из уравнения (IV. 171) находим При этом сначала получим

откуда

и окончательно

Из выражения находим обратную матрицу

Подставляя формулу получим выражение искомой передаточной функции корректирующего фильтра через известные передаточные функции:

Выполняя действия, указанные в формуле (IV.175), вычислим (в общем случае приближенно).

Следует отметить, что этот метод определения двумерной передаточной функции корректирующего фильтра практически не накладывает ограничений на сложность системы.

Реализация корректирующего фильтра непосредственно по его двумерной или сопряженной нестационарной передаточной функции может быть осуществлена на цифровой вычислительной машине: в первом случае по схеме, приведенной на рис. IV. 14, а во втором — по схеме, показанной на рис. IV. 16.