1. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Для анализа устойчивости многоконтурные нелинейные системы автоматического регулирования с помощью структурных преобразований необходимо приводить к одноконтурным, имеющим вид, показанный на рис. XII.1, а - XII.1, в. Передаточную функцию замкнутой системы (рис. XII. 1, а) запишем в виде

где — эквивалентная передаточная функция нелинейного элемента;

— передаточная функция линейной части системы.

Передаточную функцию второй схемы (рис. XII.1, б) в замкнутом виде можно представить как

а для третьей схемы (рис. XI 1.1, в) получим

Как известно, анализ устойчивости этих систем выполняется с помощью следующего уравнения:

или в форме записи, данной в гл. IX, или в работе [10]:

Из этого рассмотрения видно, что первым этапом анализа устойчивости нелинейных систем регулирования является выполнение структурных преобразований, приводящих к схемам, показанным на рис. XII. 1, а рторым этапом — составление уравнений вида (XII.4) или (XII.5).

Рис. XII. 1. Расчетные структурные схемы систем автоматического регулирования с нелинейностями

Структурные преобразования нелинейных систем отличаются от преобразований линейных систем, так как амплитуда сигнала на входе нелинейного элемента должна оставаться неизменной независимо от выполняемых преобразований. Поэтому в нелинейной системе нельзя перемещать звенья за нелинейный элемент [16]. Преобразования же с линейными звеньями, расположенными до нелинейного элемента или за ним, можно выполнять по общеизвестным правилам (см. табл. IX.1, кн. 1). При этом способе структурных преобразований нелинейный элемент сохраняет свое первоначальное расположение независимо от выполняемых преобразований с линейными звеньями.

На рис. XI 1.2 показаны структурные схемы следящих систем с. нелинейными элементами. Для следящей системы с люфтом в редукторе исходная структурная схема имеет вид, изображенный на рис. XII.2, а, а ее преобразования показаны на рис. XII.2, б, в. Структурная схема на рис. XII.2, в приведена к виду, удобному для анализа устойчивости (т. е. расчетному виду, см. рис. ХII.1,а). Если в следящей системе электронный усилитель

(кликните для просмотра скана)

в рабочем диапазоне напряжений имеет нелинейность типа насыщения, то исходная структурная схема может быть представлена в виде рис. XII.2, г. Преобразования этой схемы к расчетному виду показаны на рис. XII.2, д - ж. Схема, приведенная на рис. XI 1.2, по своей структуре аналогична схеме, изображенной на рис. XII.1, в.

Структурная схема следящей системы, у которой тахогенератор корректирующего устройства обладает зоной нечувствительности, показана на рис. XII.2, з. Оставляя нелинейный элемент, как и в ранее рассмотренных схемах на одном месте, преобразуем линейные звенья системы к виду, показанному на рис. XI.2, и, а затем к виду рис. XII.2, к. Тогда окончательно преобразованная структурная схема следящей системы с зоной нечувствительности тахогенератора может быть приведена к, рис. XII.2, л. Нетрудно показать, что эта схема по своей структуре аналогична расчетной схеме, изображенной на рис. XII.1, б.

Возможен и другой способ преобразования структурных схем, основанный на отключении одной из линий связи от нелинейности и вынесения нелинейности из внутренних контуров [16]. Рассмотрим применение этого способа на примере следящих систем, имеющих одну нелинейность во внутреннем контуре. На рис. XI 1.3, а показана следящая система с нелинейной статической характеристикой электронного усилителя. Разомкнем внутренний контур системы после точки А и вынесем нелинейность из контура, как это показано на рис. XII.3,б. Далее соединим точку А с точкой Б и получим эквивалентную схему замкнутой системы (см. рис. XII.3, б). С помощью эквивалентной схемы запишем характеристическое уравнение в виде

Для проверки правильности предложенного способа определим из исходной структурной схемы передаточную функцию замкнутой системы

Как видно, знаменатель выражения (XII.7) является характеристическим уравнением замкнутой системы, т. е. уравнением вида (XI 1.6).

В структурной схеме следящей системы разомкнем линию связи за нелинейностью и после ее вынесения получим преобразованную структурную схему, изображенную на рис. XII.3,2. На этой схеме место разрыва устранено соединением точек А и Б линией связи. После несложных преобразований схемы, показанной на рис. XII.3,г, получим эквивалентную

структурную схему замкнутой системы в виде из которой находим характеристическое уравнение

Передаточную функцию замкнутой системы нетрудно получить и по исходной структуре (рис. XII.3, в)

Как видно из выражения (XII.9), характеристическое уравнение замкнутой системы совпадает с уравнением (XI 1.8). Схемы на рис. XII.3, б и рис. XII.3, д удобны при анализе устойчивости нелинейных систем.

Рис. XII. 3. Структурные схемы следящих систем с нелинейностями и их преобразования, основанные на способе «отключения» нелинейности

На практике часто встречаются такие схемы, в которых имеются две или больше нелинейностей. Если последние расположены рядом, то их можно объединить в одну и нацти общую приведенную эквивалентную передаточную функцию, после чего преобразование структурных схем производится так, как это было указано выше.

На рис. XII.4, а и в штриховыми линиями показано объединение двух последовательно включенных нелинейностей в одно с последующими структурными преобразованиями, а на рис. XII.4, г и е - двух параллельно включенных нелинейностей. Несколько нелинейностей, разделенных линейными звеньями, также заменяются одним приведенным звеном, эквивалентная передаточная функции которого зависит как от амплитуды, так и от частоты, т. е. . Далее можно производить, как и обычно, структурные преобразования.

Рис. XII. 4. Структурные схемы систем автоматического регулирования с двумя последовательно и параллельно включенными нелинейностями. В штриховой прямоугольник выделены нелинейные элементы, объединенные в одно нелинейное звено с приведенной передаточной функцией

Если линейные звенья, расположенные между нелинейными элементами, обладают хорошим фильтрующим действием, то возможно перемножение эквивалентных передаточных функций нелинейных элементов, так как уже на вход второй нелинейности поступает синусоидальный сигнал [33]. При слабом фильтрующем действии линейных звеньев в приведенной передаточной функции нелинейного звена необходимо учитывать влияние высших гармоник [30], [31], [47].

Рассмотрим в виде примеров две системы автоматического регулирования с нелинейными элементами, разделенными линейными звеньями. В структурной схеме, изображенной на рис. XII.5, а, нелинейные элементы и линейные звенья находятся в прямой цепи системы, а на рис. XII.5, в один нелинейный

элемент расположен в прямой цепи, а другой — в цепи обратной связи. Преобразования структурных схем показаны на рис. XII.5, б и г.

Рис. XII. 5. Структурные схемы систем автоматического регулирования с двумя нелинейностями, разделенными линейными звеньями. В штриховой прямоугольник выделены нелинейные и линейные звенья, объединенные в одну эквивалентную приведенную передаточную функцию , где — для последовательно включенных нелинейностей; — для нелинейностей, включенных в цепи прямой и обратной связей