6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ ПРОИЗВОЛЬНОГО МОМЕНТА ВРЕМЕНИ И ПРИ ...
Используем полученное решение в момент времени 
для нахождения решения уравнения (III.71), которому удовлетворяет передаточная функция системы рассматриваемого класса в произвольный момент времени.
Умножая левую и правую части уравнения (III.54) на множитель 
получим
Из уравнения (111.66) имеем
Следовательно,
Подставляя это уравнение в левую часть выражения (111.73), найдем
Преобразуя левую часть уравнения (111.74), запишем
В частотной области данное уравнение примет вид
где
Учитывая граничные условия 
получим для произвольной частоты 
Поскольку функция 
известна, задача определения 
в основном сводится к вычислению интеграла:
где для сокращения записи принято 
Введя обозначение 
уравнение (111.77) можно привести к виду
Интегралы в правой части уравнения (111.78) имеют точно такой же вид, как и в задаче построения переходных процессов. Следовательно, в этом случае также можно применить метод трапецеидальных частотных характеристик. Для этого только нужно привести интегралы к следующей форме:
Нетрудно показать, что если составить функции
где
то уравнение (И 1.94) можно записать
Функции 
легко построить по вещественным частотным характеристикам 
с помощью смещения их на 
и умножения на 
Коэффициент легко можно учесть, если к 
прибавить 4 дБ.
Таким образом, порядок построения логарифмических частотных характеристик системы рассматриваемого класса для любого момента времени 
будет следующим;
а) сначала построим логарифмические частотные характеристики
и
б) затем с помощью номограммы для определения вещественной и мнимой частотных характеристик [4] находим
в) далее с помощью смещения частотных характеристик 
на величину определим 
г) складывая полученные характеристики и умножая их на 
находим
д) результирующие характеристики разбиваем на трапеции и с помощью таблиц 
-функций определяем 
;
е) с помощью номограммы для построения модуля и фазы находим логарифмические частотные характеристики 
а затем, складывая их с характеристиками звена 
строим 
При построении частотных характеристик для другой частоты нужно повторить только операции г), д), е).
Рассмотрим теперь более общий случай, когда в системе (см. рис. II 1.4) имеется динамическое звено перед нестационарным элементом, т. е. 
Определение логарифмических частотных характеристик системы в этом случае можно производить с помощью рассмотренного выше метода, если ввести вспомогательную функцию, по аналогии с функцией, соответствующей уравнению (III.72). Пусть функция 
определяется уравнением
а логарифмические частотные характеристики 
находятся с помощью уравнений
где
Умножая уравнение (111.53) на 
и преобразуя его, получим
