Главная > Теория автоматического регулирования. Книга 3. Часть I
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

7. СКАЧКООБРАЗНЫЙ РЕЗОНАНС В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

В некоторых нелинейных системах автоматического регулирования при задаче периодического сигнала с изменяемой частотой наблюдается скачкообразный характер изменения амплитуды [10], [34], [44]. Данное явление принято называть резонансом со скачками. Скачкообразный резонанс, как и автоколебания, относятся к нежелательным явлениям в системах автоматического регулирования, так как при его получении возникают значительные перегрузки в механических передачах и приводах, снижающие надежность действия всей автоматической системы.

Явление скачкообразного резонанса возникает в нелинейных системах из-за неоднозначного соответствия между сигналом на входе системы и сигналами на входе нелинейности. Этот сигнал, если нелинейность располагается сразу же за первым сравнивающим устройством, определяется по следующему соотношению:

где — передаточная функция возмущающего воздействия.

Перепишем выражение (XII. 137) в виде

В полученном выражении за счет первого сомножителя образуется семейство амплитудных и фазовых характеристик, обуславливающих неоднозначность соответствия сигналов

Исследуем явление скачкообразного резонанса на примере системы с усилителем, имеющим зону насыщения [34]. Структурная схема этой системы изображена на рис. XI 1.36. Передаточную функцию линейной части системы запишем в виде

Пусть параметры системы будут равны [34]:

Семейства амплитудных и фазовых частотных характеристик определим по номограмме замыкания (см. рис. XII.30, б) для пяти постоянных значений амплитуд на входе нелинейности.

Рис. XII. 36. Структурная схема системы автоматического регулирования с нелинейностью типа насыщения (а) и логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики этой системы (б)

Соответствующие этим значениям семейства амплитудных и фазовых частотных характеристик замкнутых систем построены на рис. XII.37, а и б. С ростом амплитуды сигнала на входе нелинейности уменьшается амплитуда замкнутой системы и более пологой становится фазовая характеристика

Для построения амплитудно-частотной характеристики нелинейной системы при постоянном значении амплитуды входного сигнала воспользуемся методикой, изложенной в работе [16]. На рис. XII.36, а строим логарифмическую амплитудную

характеристику линейной части системы пользуясь которой определим для различных Далее, используя амплитудную характеристику и зная соотношение или найдем

Рис. XII. 37. (см. скан) Графо-аналитический способ определения амплитудной (а) и фазовой (б) частотных характеристик замкнутой нелинейной системы при постоянной амплитуде входного сигнала

Тогда с помощью графика (рис. XII,37, а) вычислим функцию по формуле

Зная из графика при частоте найдем функцию пользуясь кривыми, приведенными на рис. XI 1.37, а по ней определим функцию Аналогичным способом можно определить и другие значения функции Полученные значения нанесем в виде точек амплитудные частотные характеристики замкнутой нелинейной системы (рис. XI 1.37, а). Проведя сплошные линии через точки с постоянными значениями амплитуд найдем семейство амплитудно-частотных характеристик.

На рис. XII.36, б построена логарифмическая фазовая характеристика линеинои части системы а на рис. XII.37, б — семейство фазовых характеристик

С помощью характеристик и формулы при определим численные значения функции Нанесем эти значения в виде точек на семейство характеристик Соединяя сплошными линиями точки с постоянными значениями амплитуд получим семейство фазовочастотных характеристик.

Перенесем амплитудно-частотную и фазово-частотные характеристики при (рис. XII 37, а и б, кривые 1 и 2). Из рисунка видно, что скачкообразный резонанс наблюдается в диапазоне частот . Внутри этого диапазона каждой из частот соответствуют три значения амплитуды. На участках и имеем устойчивые значения амплитуд, а на участке — неустойчивые. Уменьшим частоту и достигнем точки М, тогда и происходит мгновенный перескок амплитуды в точку Дальнейшее уменьшение частоты не вызывает перескока амплитуды.

Как показали исследования [10], [34] и [48], скачкообразный разонанс возникает в слабо демпфированных системах (при малых запасах устойчивости линейной части системы) и таких амплитудах входного сигнала, при которых система входит в зону насыщения нелинейного элемента. Поэтому для уменьшения явления скачкообразного резонанса или его полного устранения необходимо повышать запасы устойчивости системы по фазе или увеличивать линейную зону элемента типа насыщения.

В передаточной функции примера 2 изменим постоянные времени таким образом, чтобы запас системы по фазе 7 увеличился до 30°. Тогда явление скачкообразного резонанса будет проявляться значительно меньше, так как диапазон частот существенно сокращается, и амплитуда замкнутой системы при составит 2 дб. Дальнейшее повышение запаса устойчивости до 80° практически полностью устраняет явление

скачкообразного резонанса (см, рис. XII.36, кривые 2). Оценим теперь влияние расширения зоны линейности нелинейного элемента. При и зона линейности расширяется в два раза, тогда диапазон частот и уменьшается в четыре раза и амплитуда замкнутой системы при достигнет 2 дб.

Сравним полученные нами значения амплитуд и частот скачкообразного резонанса с расчетными и экспериментальными данными, полученными другими авторами. Соответствующие числовые данные приведены в табл XI 1.2. Из сравнения данных табл XII.2 видно, что расчетные значения, полученные в настоящей статье, достаточно хорошо согласуются с аналитическими расчетами и экспериментальными данными А. Хопкина и К- Огата.

Данная методика расчета пригодна при любых порядках линейных дифференциальных уравнений [42] и разных типах нелинейных элементов. Причем нелинейные элементы могут располагаться как в прямой цепи, так и цепях внутренних обратных связей.

Возможны и такие структуры систем автоматического управления, когда нелинейный элемент располагается во внутреннем контуре системы [33]. В этом случае передаточная функция замкнутой системы запишется в виде

откуда нетрудно найти условия устойчивости, т. е.

Из этого выражения видно, что амплитудно-фазовая характеристика системы строится с помощью номограммы замыкания. Применяя эту номограмму еще один раз, получим некоторую передаточную функцию системы вида

или

Сравнивая передаточные функции для устанавливаем, что

Таким образом, для построения логарифмических амплитудных и фазовых характеристик двухконтурных нелинейных систем управления необходимо два раза пользоваться номограммой замыкания.

Для определения логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик трехконтурных нелинейных систем управления приходится прибегать к номограмме замыкания три раза и т. п.

Таблица ХII.2 (см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru