Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
5. СТАБИЛИЗАЦИЯ, ТОЧНОСТЬ И ПОСТРОЕНИЕ СЕРВОМЕХАНИЗМА НА ПРИНЦИПЕ СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙВ настоящем параграфе излагается способ построения элементарной следящей системы или сервомеханизма, основанного на принципе устройств с переменной структурой. Главной особенностью такой следящей системы является достижение весьма высокой точности, характерной для систем с наличием теоретически почти бесконечного астатизма, или, во всяком случае, с таким высоким уровнем астатизма, который невозможен в настоящее время в обычных непрерывных следящих системах. Сервомеханизм работает устойчиво. Техническая реализация таких сервомеханизмов является принципиально простой и связана с построением переключающих устройств релейного типа. Указанные особенности рассматриваемых систем придают им особый интерес и значение [8], [9], [10]. Сервомеханизм, подробно исследованный в гл. V, может быть представлен в виде двух динамических звеньев первого порядка и звена сравнения, осуществляющего замер ошибки Уравнения движения и фазовая плоскость в случае линейной программы воспроизведения g(t)=at. Пусть входной сигнал
где При этом уравнения, описывающие поведение сервомеханизма, будут: для управляющего элемента
исполнительного элемента
В дальнейшем рассмотрим случай
Тогда уравнение движения сервомеханизма примет вид
Обозначая
приведем уравнение (VI 1.39) к виду
Сервомеханизм имеет нулевую ошибку слежения при постоянном входном сигнале (ввиду его астатичности). При
а при Решение указанной задачи эффективно при построении сервомеханизма с переменной структурой (рис. VII.21).
Рис. VII.21. Схема сервомеханизма с переменной структурой Сервомеханизм с переменной структурой работает следующим образом: устройство 1 изучает сигнал При замкнутых верхних контактах в системе выдерживается закон управления
а при замкнутых нижних контактах закон управления изменяется на следующий:
В случае применения логической схемы переключения на много положений общий закон управления может быть записан в виде
Знаки
где
и неустойчиво, если
где
При
для закона управления а при
для закона управления Теперь рассмотрим подробнее динамику движения сервомеханизма при
или
где
— фазовые траектории, соответствующие уравнениям (VII.51) и (VII.52). При
Рис. V 11.22. Фазовая: плоскость сервомеханизма с переменной структурой при Центр фазовых спиралей
Пусть при
будет происходить движение сервомеханизма по уравнению (VII.52), а при
в соответствии с уравнением (VII.51). Тогда правый лист фазовой плоскости будет заполнен кусками спиралей, а левый — кусками парабол. Общее движение изображающей точки будет отражаться совокупностью указанных фазовых траекторий, а в случае наличия скользящего движения и кусками прямых. Движение системы в скользящем режиме по прямой переключения при наличии внешнего сигнала представляет главную особенность, получаемую в системах переменной структуры, которая и обусловливает наличие астатизма в них при сложных видах задающего сигнала Вычисляя производные фазовых траекторий при пересечении их линией переключения, получим следующее условие для скользящего движения:
где индексы
и соответственно для листа II с фазовыми траекториями типа парабол
Равенства двух фазовых производных и
Учитывая уравнение прямой переключения, получим два значения
и соответствующие им точки двигаясь по прямой переключения и находясь на ней, достигает начала координат. В случае начального расположения изображающей точки на листе II последняя, возможно, попадет в скользящий режим после нескольких переключений структуры сервомеханизма. Как видно из уравнений (VII.51) и (VII.52), структура фазовой плоскости существенно зависит от параметра возмущения а. В случае
Рис. VII.23. Фазовая плоскость сервомеханизма с переменной структурой при Положение листов в особых точках при Таким образом функция переключения, управляющая сменой систем уравнений движения, оказывается зависимой от задающего воздействия, в частности от его производной
где Структурную схему сервомеханизма с нелинейным корректором можно представить в виде системы с переменной структурой (рис. VII.24). Уравнения переключения нелинейного корректора
при
и
при
Рис. VII.24. Схема сервомеханизма с переменной структурой — нелинейным корректором Уравнения переключения нелинейного корректора можно упростить, записав их в виде
при
и
при
В указанных уравнениях (VII.65) и (VII.68) нелинейного корректора используется дифференцирование воздействия производная
Таким образом, в случае косвенного замера управляющего воздействия уравнения нелинейного корректора примут вид
при
и
при (VII.71)
Соответственно уравнение (VII.60) может быть представлено в виде
Рассмотрим два вида управляющего воздействия. Первый, когда
где
В этом случае разбиение фазовой плоскости
Фазовая плоскость, таким образом, оказывается разбитой на четыре подобласти (участка) прямыми и осью абсцисс и наклонной прямой, проходящей через начало координат с угловым коэффициентом Второй вид управляющего воздействия, когда
Легко показать, что сервомеханизм с законом управления В настоящем примере мы опускаем рассмотрение влияния изменения параметров
Рис. VII.25. Поле касательных к фазовым траекториям Исследование фазовой плоскости показывает, что при некоторых параметрах и начальных условиях Сервомеханизм n-го порядка астатизма. Рассмотрим построение сервомеханизма, воспроизводящего с нулевой статической ошибкой управляющее воздействие вида В качестве примера возьмем сервомеханизм с переменной структурой, имеющий закон управления
где
Движение сервомеханизма может быть описано системой неоднородных дифференциальных уравнений в векторной форме с разрывной правой частью вида
где
Уравнение относительно
Движение сервомеханизма описывается двумя уравнениями второго порядка. Одно из них соответствует положительному коэффициенту демпфирования Уравнение движения сервомеханизма представим в виде
Уравнения изоклин фазовой плоскрсти
откуда
Для определения положения особых точек фазовой плоскости положим равна
Условие астатизма Захват изображающей точки возможен при расположении особых точек в разных полуплоскостях фазовой плоскости. Однако в момент
где
движение сервомеханизма будет обладать свойством астатизма Сервомеханизм с близким к бесконечности астатизмом. Рассмотрим построение сервомеханизма с переменной структурой с нулевой установившейся ошибкой воспроизведения заданного сигнала
Как видно из уравнений, сервомеханизм обладает двумя структурами: с положительным коэффициентом демпфирования Фазовая плоскость I лист, для которого II лист, для которого Уравнение изоклин Н фазовой плоскости
или
откуда
при этом уравнение особых точек (при
для I листа
и для II листа
Особые точки фазовых траекторий располагаются на левой и правой полуплоскостях фазовой плоскости, если Движение изображающей точки состоит из перемещения вдоль кусков спиралей, а с момента времени, при котором
Рис. VII.26. Осциллограмма процессов Интересно отметить, что движение системы в скользящем режиме не зависит от параметров системы и определяется только параметрами корректора Заметим, что возникновение астатизма в сервомеханизме при входном сигнале ЛИТЕРАТУРА(см. скан) (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|