ГЛАВА X. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ И ОШИБОК НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
На практике часто приходится рассчитывать автоматические системы, включающие такие существенные нелинейности, как реле, зазор, зона нечувствительности, насыщение, гистерезис, изменяющаяся «постоянная времени» и т. п. Строго говоря, статические характеристики всех реальных технических устройств не являются идеально линейными. Большинство реальных характеристик искривляется при достаточно больших значениях входной величины (насыщение, ограничение и пр.). Целый ряд статических характеристик обладает существенной нелинейностью при малых значениях входной величины (нечувствительность, зазор, гистерезис и т. п.), но может считаться линейным для некоторого среднего диапазона входных величин.
В технических расчетах ввиду невозможности точного учета всех явлений всегда создают некоторое идеализированное математическое описание исследуемой системы, чтобы, сохранив ее главные существенные черты, получить наиболее простую расчетную методику. Поэтому вполне естественным является стремление к тем или иным способам линеаризации нелинейных характеристик. Обычно линеаризация сводится к замене реальной характеристики прямой линией, которую чаще всего проводят по касательной к кривой в средней точке ее «рабочего» участка.
Такой способ линеаризации соответствует разложению нелинейной функции 
в ряд Тейлора с отбрасыванием всех высших членов ряда после перрого. Он принят во всей линейной теории устойчивости (так называемое исследование устойчивости по первому линейному приближению при малых отклонениях) и в линейной теории автоматического регулирования. Иногда вместо касательной приходится производить линеаризацию с помощью секущей.
Такой общепринятый в линейной теории регулирования способ линеаризации с помощью ряда Тейлора по касательной (или секущей) характерен тем, что кривая заменяется прямой с постоянным наклоном, не зависящим от формы и размера входной
Переменной х. Однако вследствие этого исключается возможность исследования влияния нелинейностей на динамику систем автоматического управления.
Для расчетов нелинейных систем, описываемых уравнениями высоких порядков, широкое распространение получил метод гармонической линеаризации.
При гармонической линеаризации эквивалентный коэффициент усиления, определяемый с помощью разложения в ряд Фурье, оказывается зависящим от амплитуды колебаний переменной х, т. е. он принимает различные постоянные значения для синусоидальных колебаний переменной х с различными амплитудами А (см. гл. IX).
Рис. Х.1. Эквивалентные коэффициенты усиления однозначной нелинейности
Графически это означает, что нелинейную характеристику заменяют не одной прямой, а пучком прямых (рис. Х.1), наклон которых зависит от амплитуды колебаний переменной х, т. е. от размера «рабочего» участка кривой 
охватываемого в процессе колебаний. Для каждого заданного периодического процесса (т. е. при некоторой амплитуде А) эквивалентная характеристика линейна, но от процесса к процессу (для разных амплитуд 
) и в переходных процессах наклон прямой меняется, т. е. при гармонической линеаризации в известном смысле сохраняются нелинейные свойства.
Принципиальное отличие метода гармонической линеаризации от обычного способа линеаризации делает его чрезвычайно ценным средством для исследования динамических процессов в нелинейных автоматических системах, так как позволяет описывать специфические нелинейные явления, чего не может дать обычная линеаризация.
Теоретические основы метода гармонической линеаризации, изложенные в работе [13], согласуются с основами асимптотического метода Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова [2] и метода малого параметра в форме Б. В. Булгакова (гл. VIII).
