8. СИСТЕМА РЕГУЛИРОВАНИЯ С СЕРВОДВИГАТЕЛЕМ ПЕРЕМЕННОЙ СКОРОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ СУХОГО ТРЕНИЯ

До сих пор мы рассматривали системы регулирования с серводвигателем постоянной скорости. Рассмотрим теперь случай, когда серводвигатель имеет переменную скорость. Мы будем рассматривать объект с самовыравниванием, снабженный регулятором, состоящим из серводвигателя переменной

скорости без обратной связн и чувствительного элемента при наличии в нем сухого трения. Уравнения движения имеют вид

Для построения фазовой поверхности нам необходимо исключить из этих уравнений все переменные, кроме . В данном случае задача оказывается более сложной, чем в случае серводвигателя постоянной скорости. Рассмотрим вначале случай тогда

или

Рис. V.22. Зависимость между смещением чувствительного элемента и отклонением регулируемой величины

Из рис. V.22 видно, что при имеем . При этом точка характеризующая состояние прибора, перемещается по прямой Следовательно, уравнение можно применять, пока возрастает. Пусть максимальное отклонение равно Уравнение имеет применение, пока сртах.

После того как достигнуто значение сртах, начинается уменьшение При этом в пределах зоны нечувствительности имеем: . Точка перемещается по отрезку сад. Следовательно, в этом интервале имеем

а уравнение движения будет

При дальнейшем уменьшении начинает уменьшаться по прямой При этом и уравнение движения до момента остановки при будет

После достижения минимального значения начинается увеличение при этом в пределах имеем Точка перемещается по отрезку

В этом участке Следовательно,

Если в системе имеются периодические колебания и — амплитуда колебания, то точка начинает периодически обходить замкнутый контур Если устанавливаются автоколебания большей амплитуды то им будет соответствовать обход по контуру и по прямой Каждое колебание описывается двумя уравнениями, причем уравнения одинаковы при любых сргаах и а уравнения (V.546) и зависят от сртах и Ввиду того что начальные амплитуды сргаах и могут быть любыми, то для описания возможных движений в системе необходимо бесчисленное множество дифференциальных уравнений порядка вида (V.546) и

Очевидно, что отобразить систему на многолистную фазовую поверхность с конечным числом листов невозможно. Необходима бесконечно листная фазовая поверхность. Построить ее можно следующим образом: введем на рис. V.22 третью ось проходящую через начало координат и перпендикулярную к остальным осям (рис. V.23). Проведем через прямые и две полуплоскости, перпендикулярные плоскости чертежа:

Рис. V.23. Бесконечно листная фазовая поверхность регулятора

Полуплоскость А, определяемая выражением располагается перед плоскостью чертежа; ей соответствуют отрицательные значения. Пространство между плоскостями плотно, без промежутков заполнено полосами На рис. V.23 изображены полосы . Полосы скреплены с полуплоскостью А вдоль отрицательных значений и с полуплоскостью В вдоль положительных значений Каждая из полос заполнена семейством траекторий, определяемых уравнениями (V.546) или с соответствующими значениями или Полуплоскости соответственно

венно заполнены траекториями, определяемыми уравнениями Построенная бесконечно листная фазовая поверхность, представляющая вырожденный трехмерный континуум, отображает все возможные движения в системе. На рис. V.23 показана замкнутая фазовая траектория (предельный цикл), соответствующая некоторому автоколебательному режиму. Условие устойчивости получается, если потребовать, чтобы предельный цикл проходил через концы устойчивого отрезка покоя. Это условие имеет вид: Если , то автоколебания в системе невозможны. Если же то возникают автоколебания. Введение жесткой обратной связи не изменяет структуры фазового пространства, а лишь несколько изменяет вид уравнений.