Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СЕРВОМЕХАНИЗМОВ
Уравнения движения двухкаскадного пневмогидравлического сервомеханизма, изображенного на рис. VI. 12, при обычных допущениях (см. гл. VI), но при учете зон нечувствительности управляющих элементов, релейного включения энергии в каждом каскаде и неоднозначности (петли) характеристики включения энергии в первом каскаде усиления, вызванной наличием зазора в жесткой обратной связи, коэффициента возврата в первом реле и т. п., имеют вид
где
— относительная величина координаты входа;
— относительная величина ошибки;
— относительная величина координаты выхода первого каскада усиления (или координаты входа второго каскада усиления);
— относительная величина приведенной координаты выхода следящего механизма;
— постоянная времени первого каскада усилителя;
— приведенное время серводвигателя, равное
где
— коэффициент обратной связи;
— постоянная времени серводвигателя.
В дальнейшем будем рассматривать свободные колебания сервомеханизма после любых начальных отклонений, поэтому в уравнении (VII.3) положим
Нелинейная функция
в уравнении (VII. 1) является характеристикой управляющего элемента первого каскада усиления (рис. VII.6). Эта характеристика принадлежит управляющему элементу релейного типа при наличии коэффициента
возврата или зазора в обратной связи и зоны нечувствительности, Здесь
относительная величина зазора в обратной связи,
относительная величина зоны нечувствительности реле.
Рис. VII.6. Характеристика управляющего элемента первого каскада:
— относительная величина зазора в обратной связи;
— относительная величина зоны нечувствительности
Рис. VII.7. Характеристика управляющего элемента второго каскада:
— относительная величина зоны нечувствительности
Нелинейная функция
может быть записана в следующем виде:
где
Нелинейная функция
представляет характеристику управляющего элемента второго каскада усиления (рис. VI 1.7). Эта характеристика также принадлежит управляющему элементу
релейного типа при наличии зоны нечувствительности. Здесь
относительная величина зоны нечувствительности реле.
Нелинейная функция
может быть представлена так:
Уравнения (VII. 1)-(VI 1.5) показывают, что данная задача может быть сведена к рассмотрению различных линейных уравнений и к последовательному припасовыванию констант интеграции, исходя из требования непрерывности рассматриваемых функций в точках сопряжения различных систем уравнений.
Уравнения электрогидропневматического сервомеханизма, схема которого изображена на рис. VI 1.2, следующие. Управляющее напряжение, действующее на электромагнитное реле, представляет напряжение измерительного устройства и обратной связи
Характерным для этой следящей системы является наличие обратной связи по скорости.
В случае исследуемого режима отработки начального рассогласования положим
Таким образом,
где
— положение серводвигателя; к и Т характеризуют соответственно эффективность жесткой и скоростной обратных связей.
Напряжение обратной связи радно сумме напряжений жесткой
2 и скоростной 3 обратных связей (см. рис. VII. 1). Уравнение движения гидравлического серводвигателя при линейной аппроксимации характеристики золотника в безразмерной форме имеет вид
где
координаты золотника;
— постоянная времени серводвигателя.
Статическая характеристика релейного усилителя представляет функцию напряжения
вида, изображенного на рис. VII.7.
Учитывая сжимаемость воздуха в пневматической части следящей системы, уравнение релейного блока может быть представлено в следующем виде:
где
— постоянная времени релейного блока;
— выходная координата первого каскада усиления;
— нелинейная функция (см. рис. VII.6).
Таким образом, свободные колебания рассматриваемого сервомеханизма описываются системой уравнений:
В качестве однокаскадного сервомеханизма рассмотрим следующие схемы (рис. VII.8 и VII.9).
Следящая система (рис. VI 1.8) состоит из серводвигателя 1 постоянного тока и релейного устройства 2, управляющего включением серводвигателя.
Рис. VII.8. Схема релейного сервомеханизма. Сигналы по положению скорости и ускорению в обратной связи создаются при помощи потенциометрического, тахометрического и акселерометрического датчиков
Рис. VII.9. Схема релейного сервомеханизма. Сигнал по положению, скорости и ускорению в цепи обратной связи создается при помощи дифференцирующего контура
В цепи обратной связи имеются последовательно включенные датчики рассогласования (потенциометр 3), скорости (тахогенератор 4) ускорения (акселерометр 5). Датчики 3— 5 включены последовательно таким образом, что общее напряжение обратной связи
где
, — коэффициенты, характеризующие отношение приращений соответствующих компонент напряжения обратной связи к приращениям положения, скорости и ускорения, измеряемых потенциометрическим, тахометрическим и акселерометрическим датчиками.
Следящая система (рис. VII.9) состоит также из серводвигателя 1, релейного устройства 2 и потенциометра 3. В отличие от предыдущей схемы здесь в цепь обратной связи включен дифференцирующий четырехполюсник
выходное напряжение которого пропорционально рассогласованию и его первой и второй производным. Пренебрегая постоянной времени дифференцирующего контура, получим для
то же выражение (VII.12).