Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА КАЧЕСТВА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМПриведем примеры расчета систем с одной и друмя нелинейностями. Пример 4. Рассмотрим нелинейную следящую систему, структурная схема которой изображена на рис. XI.14, а с релейным усилителем выходная величины. Напряжение на выходе датчика будет
где Напряжение на входе реле будет
Примем, что характеристика релейного элемента
Рис. XI. 14. Нелинейная следящая система: а — структурная схема; б — характеристика нелинейного звена Тогда после гармонической линеаризации имеем
где через А обозначена амплитуда колебаний напряжения
Следовательно,
Скорость вращения исполнительного электродвигателя будет
Подставляя значение
Характеристическое уравнение гармонически линеаризованной системы будет
где
Согласно формулам (XI.74) и (XI.75) выражения для коэффициента затухания и частоты колебаний имеют вид
где
Следовательно,
Для построения линий
Для нахождения периодического решения полагаем
где Отсюда для каждого значения амплитуды периодического решения Для построения линий равного значения частоты колебаний со воспользуемся формулой
Эта формула дает возможность после построения линий равного значения Процесс построения линий равного значения со упрощается, если
Как будет видно из дальнейшего, оба неравенства удовлетворяются; при этом
Так же, как и при построении линий
Рис. XI. 15. Диаграмма качества затухания в нелинейной следящей системе
Рис. XI. 16. Переходные процессы в нелинейной следящей системе На рис. XI. 15 при помощи уравнений ХI.96) и (XI.97) построена диаграмма качества нелинейных колебаний при численных значениях параметров:
Для определения погрешности метода на рис. XI. 16 построен переходный процесс в системе путем численно-графического решения нелинейных уравнений данной системы при начальном значении амплитуды колебаний Оценим погрешность определения времени затухания переходного процесса Пример 5. Рассмотрим следующую систему, структурная схема которой показана на рис. XI. 17, а с двумя нелинейностями (рис. XI.17, б и в).
Рис. XI. 17. Структурная схема нелинейной следящей системы (я); характеристика реле (б); характеристика реле с зоной нечувствительности (в) Переходные процессы в системе (рис. XI. 17, а) описываются системой уравнений:
Амплитуды колебания в переходном процессе на входах двух нелинейных звеньев и Гармоническая линеаризация первой нелинейности (рис. XI. 17, б) дает
а для второй нелинейности (рис. XI. 17, в) будем иметь
Подставляя значение переменных и производя соответствующие преобразования, можно получить выражение для рассогласования в виде
Таким образом, характеристическое уравнение системы имеет вид
где
Связь между амплитудами колебаний на входах нелинейных звеньев
где
откуда
Уравнения для исследования качества переходных процессов в данном случае, согласно формулам (XI.74) и (XI.75), имеют вид
Коэффициент, характеризующий параметры нелинейных звеньев
Заменив амплитуду колебаний А при помощи выражения (XI. 106), получим
Для исследования переходных процессов в уравнения (XI. 107) необходимо подставить полученное значение В соответствии с идеей, положенной в основу метода, одним из условий его применимости является достаточная колебательность переходного процесса. При затухании процесса за 1—3 колебания величина
При этом основные формулы (XI. 107) принимают вид
Из этих выражений видно, что показатель затухания переходных процессов 5 и частота колебаний <о являются сложными функциями параметров системы (XI.17, а) и амплитуды колебаний А. Кроме того, показатель затухания является функцией частоты колебаний, а частота колебаний, в свою очередь, зависит от него. Последующий расчет должен, во-первых, дать возможность определить быстроту затухания и частоту колебаний в переходном процессе и, во-вторых, если полученные параметры переходного процесса окажутся неприемлемыми, то полученные формулы должны дать возможность выбрать более оптимальный переходный процесс. Расчет по формулам (XI. 110) наиболее удобно производить методом последовательного приближения, используя условие (XI.73), т. е. При этом решение производится в следующем порядке: а) в формулы (XI. 110) подставляем выбранные, или заданные условиями работы параметры системы, например:
где После этого в правой части формулы (XI. 110) останутся две неизвестные величины — частота колебаний со и показатель затухания системы б) в качестве первого приближения полагаем в правой части формул в) подставляем полученное значение г) подставляя значение во вторую формулу (XI.68), определяем второе приближение д) аналогично определяем второе приближение 5а. Если полученное значение значительно отличается от Таким образом, будут получены значения
Затем расчет повторяется для других необходимых значений амплитуды колебаний. На рис. XI. 18 изображены графики изменения показателя затухания 5 и частоты В частности, некоторые выводы можно сделать и не прибегая к формулам, например: а) при увеличении амплитуды колебаний частота падает, так что в данной системе опасаться резонансных явлений не следует;
Рис. XI. 18. Зависимость показателя затухания и частоты колебаний от амплитуды колебаний б) постоянная времени переходного процесса при значительных отклонениях составляет
т. е. не слишком велика; в) отношение
т. е. процесс затухает быстро. Подобные числовые оценки можно привести и для других значений амплитуды колебаний. Если такие расчеты произвести для ряда других значений одного из параметров системы, например коэффициента усиления, то можно построить диаграмму качества затухания нелинейных процессов, которая позволяет оценивать переходные процессы во всей области изменения реальных параметров системы.
|
1 |
Оглавление
|