5. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ И МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ СИГНАЛА НА ВЫХОДЕ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ СЛУЧАЙНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ [8]
Если выходную корреляционную функцию реакции нестационарной системы определить в зависимости от сдвига начала входных случайных процессов а в форме
то после преобразования Фурье полученная функция
носит название параметрической спектральной плотности, причем параметром снова служит момент наблюдения 
Применяя преобразование Фурье также и к правой части равенства (II.55), получим:
Тот же результат можно переписать в виде
Для случая белого шума на выходе
и спектральная плотность сигнала на входе равна
По параметрическим спектральным плотностям путем интегрирования в частной области могут быть найдены дисперсии от произвольного стационарного входного сигнала
и от белого шума
Расчеты по формуле (11.60) сводятся к интегрированию дробнорациональных четных функций частоты; эти интегралы берутся разработанными методами (см. кн. 2, гл. I). Если необходимо,
зная спектральную плотность 
найти параметрическую корреляционную функцию, то последняя может быть найдена при помощи обратного преобразования Фурье
Далее будут изложены способы, облегчающие расчеты по формулам (11.59), (11.61). Одностороннее преобразование Фурье, осуществленное над корреляционной функцией, приводит к образованию комплексной спектральной плотности, что отмечается звездочкой:
Поскольку выше приведены достаточно простые операции получения спектральной плотности на выходе системы, остается показать правила перехода от комплексной спектральной плотности к вещественной и обратно. Из сравнения выражений (11.55), (II.62) легко видеть, что
Обратный переход от 
к 
значительно сложнее, чем предыдущий, поскольку по известной вещественной части выражения (11.63) надо восстановить всю комплексную функцию. В общем виде подобная операция неоднозначна, но если ограничиться классом комплексных спектральных плотностей
имеющих вид дробно рациональных функций аргумента 
все полюсы которых 
лежат в левой половине комплексной плоскости, то каждой вещественной части 
будет соответствовать определенная мнимая часть
После определения мнимой части 
выражение для 
может быть записано в виде
Итак, требуется более подробное пояснение только операции, соответствующей выражению (11.64), которое можно найти в книге [8].
