6. О СВЯЗИ МЕТОДОВ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ И МАЛОГО ПАРАМЕТРА
Сравним основные формулы метода гармонической линеаризации с рабочим аппаратом метода малого параметра в форме Булгакова, изложенным выше в гл. VIII [14].
Применительно к общему виду уравнения нелинейной системы
с однозначной нелинейностью 
образование видоизмененной системы (VIII.39) из исходной (VIII.40) будет выглядеть следующим образом:
где
Здесь постоянная 
линейного приближения определяется так, чтобы характеристическое уравнение упрощенной линейной системы
получающейся при 
имело бы пару чисто мнимых корней 
Величина 
представляет собой порождающую частоту. В результате специальных выкладок (см. гл. VIII) определяется поправка на частоту, которая равна нулю. Из этого условия вытекают соотношения (VIII.47) и (VIII.48), сравнивая которые
с выражением 
при 
как нелинейность однозначная), получим тождество
Поэтому вводимое в методе малого параметра линейное приближение 
так же, как и на рис. Х.1, представляет собой, как и в методе гармонической линеаризации 
замену нелинейной функции (при 
прямыми с различными наклонами в зависимости от амплитуды колебаний А, т. е. от соотношения параметров линейной части системы.
Дальнейший ход решения задачи методом малого параметра, изложенный в гл. VIII, соответствует одному частному способу определения автоколебаний (§ 1, гл. X) и устойчивости (§ 2 гл. X), когда используется критерий Гурвица.
Интересно отметить, что результаты исследования устойчивости методом гармонической линеаризации для большого класса нелинейных систем, как показано в работе [8], [13], [14], совпадают с результатами, строго получаемыми по второму методу Ляпунова.
Если провести исследование нелинейной системы, описываемой уравнениями 
методом гармонической линеаризации, то вместо (VIII.39) нужно писать сразу
где
и далее непосредственное применение любого из способов, изложенных в § 1 и 2 гл. X, приводит к тем же результатам, что и решение данной задачи методом малого параметра в гл. VIII.
Как показано в работе [13], можно применить метод малого параметра и к исследованию автоколебаний и устойчивости систем с нелинейностями более общего вида 
При этом гармонически линеаризованное уравнение тоже представляет собой наилучшее линейное приближение, содержащее порождающую частоту, когда поправка на частоту равна нулю. Во всех случаях метод гармонической линеаризации более простым путем ведет к той же цели.
Однако метод гармонической линеаризации позволяет исследовать не только автоколебания и устойчивость, но также ошибки при, наличии внешних воздействий и некоторые показатели качества процессов регулирования (см. гл. XI, XII).
В заключение заметим, что применение метода малого параметра к системам автоматического регулирования с сильными нелинейностями дает хороший результат отнюдь не потому, что в
выражении 
величина 
мала (она в действительности именно не мала), а вследствие наличия свойства фильтра в линейной части системы точно так же, как и в методе гармонической линеаризации. Поэтому введение малого параметра в указанной его форме является чисто формальным. Фактически малый параметр в системе имеется, поскольку применение квазилинейного подхода дает хорошее решение, но в иной форме, что было показано в работе [10].
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
