ГЛАВА XII. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСТВА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ МЕТОДОМ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Анализ устойчивости нелинейных систем автоматического регулирования при любом порядке дифференциального уравнения, описывающего линейную часть системы с одной или несколькими нелинейностями, может, быть выполнен с помощью метода логарифмических частотных характеристик. Как и в гл. IX, X и XI, в основу метода положен способ гармонической линеаризации нелинейностей. Однако для повышения точности данного метода и расширения пределов его применения используются добавочные коэффициенты гармонической линеаризации, учитывающие влияние высших гармонических составляющих. Влияние высших гармоник тем больше, чем меньше фильтрующее действие линейной части системы [15]. В этом случае сигал на входе нелинейности значительно отличается от синусоидального, и коэффициенты гармонической линеаризации по первой гармонике не позволяют выявить автоколебательные режимы. Можно сделать это лишь при учете третьей, а иногда и пятой гармоник. Таким образом, учет высших гармоник иногда приводит к новым качественным результатам и позволяет получить совпадение расчетов с экспериментальными данными.
Большое влияние на поведение нелинейных систем регулирования оказывают форма нелинейной характеристики и величина амплитуды входного сигнала.
У нелинейностей, имеющих форму треугольника или трапеции при больших амплитудах входного сигнала, третья гармоника по величине близка к первой, а иногда и превышает ее. Поэтому, несмотря на фильтрующее действие линейной части в системах с такими нелинейностями, возрастает доля добавочных коэффициентов гармонической линеаризации и достоверный анализ устойчивости не удается получить без учета влияния третьей гармоники.
В системах автоматического регулирования с обычными видами нелинейностей (типа зоны насыщения или зоны нечувствительности) при относительно невысоком фильтрующем действии
линейной части необходимо учитывать влияние высших гармойик в зависимости от величины амплитуды на входе нелинейности. Для нелинейности типа зоны насыщения величина коэффициентов гармонической линеаризации при малой амплитуде сигнала по первой гармрнике значительно превышает соответствующий коэффициент по третьей гармонике. При больших амплитудах сигнала оба эти коэффициента становятся соизмеримыми и влияние третьей гармоники в этом случае необходимо учитывать. У нелинейностей типа зоны нечувствительности коэффициенты по первой и третьей гармоникам близки друг к другу при малых амплитудах входных сигналов и сильно разнятся при больших.
Погрешность метода гармонической линеаризации зависит от фильтрующих свойств линейной части системы, формы нелинейной характеристики и амплитуды входного сигнала. Оценить погрешность метода можно лишь на конкретных примерах, что будет сделано в § 4 настоящей главы.
Применение логарифмических характеристик для анализа устойчивости придает большую физическую наглядность и простоту рассматриваемому методу. С помощью этого метода можно также выбирать линейные и нелинейные корректирующие устройства, устраняющие автоколебательные режимы в системах регулирования, анализировать характеристики точности и определять показатели качества регулирования.
