5. ВЛИЯНИЕ СУХОГО ТРЕНИЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Рассмотрим систему регулирования, в которой нелинейный элемент с сухим трением включен последовательно с линейной частью системы регулирования согласно схеме (рис. IX.7). Анализ такой системы в первом приближении сводится к исследованию уравнения

В соответствии с изложенным выше методом необходимо рассмотреть взаимные расположения амплитудно-фазовой частотной характеристики и эквивалентной амплитудно-фазовой характеристики Характеристика нелинейного элемента с сухим трением при т. е. характеристика показана на рис. IX. 16. Поэтому взаимное расположение характеристик определяется видом только амплитудно-фазовой частотной характеристики —

Некоторые из возможных случаев взаимного расположения характеристик показаны на рис. IX.16. На рис. IX. 16, а показана амплитудно-фазовая частотная характеристика которая не охватывает точку и не пересекает амплитудной характеристики Такая система, устойчивая в отсутствие нелинейного элемента (сухого трения), остается устойчивой и при его наличии.

На рис. IX. 16, б показана амплитудно-фазовая частотная рактеристика которая не охватывает точку и пересекает эквивалентную характеристику в точке М. Эта точка определяет частоту и амплитуду возникающих колебаний. Колебания эти устойчивы согласно изложенному критерию устойчивости

колебаний. Таким образом, рассматриваемая система, устойчивая при отсутствии нелинейного элемента, оказывается неустойчивой (в смысле возникновения колебаний) при наличии нелинейного элемента.

На рис. IX. 16, в показана амплитудно-фазовая частотная характеристика которая охватывает точку и пересекает эквивалентную характеристику в точке Точке соответствуют неустойчивые колебания. Система устойчива в малом.

Рис. IХ.16. Различные случаи расположения частотной и эквивалентных характеристик

Это означает, что если начальное отклонение меньше, чем соответствующее точке то колебания в системе не возникают; если же оно больше, то амплитуда колебаний возрастает и не может быть ограничена данным нелинейным элементом.

На рис. IX. 16, г показан случай, когда характеристики пересекаются в двух точках . Первая из них соответствует неустойчивым колебаниям, а вторая — устойчивым. Если начальное отклонение меньше, чем соответствующее точке то колебания в системе затухают, если больше, то возникают колебания, определяемые точкой М. Поскольку амплитудно-фазовая частотная Характеристика не охватывает точку рассматриваемая система при отсутствии нелинейного элемента является устойчивой.

На рис. IX. 16, д показан случай, когда характеристики не пересекаются; при этом амплитудно-фазовая частотная характеристика

охватывает эквивалентную характеристику . В этом случае линейная система неустойчивая при отсутствии нелинейного элемента, остается неустойчивой и при его наличии.