10. АНАЛИЗ СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ [16]
Определение статистических характеристик выходного сигнал а системы при нулевых начальных условиях. Пусть известна корреляционная функция 
или нестационарная спектральная плотность 
входного сигнала системы и ее нестационарные передаточные функции. Составим формулы, позволяющие с помощью передаточных функций вычислить статистические характеристики выходного сигнала системы 
Используя формулу (IV.89), образуем произведение
и усредним по множеству реализаций правую и левую части получившегося выражения. Учитывая, что 
а также свойство (IV. 117), получим
или в матричной форме
Можно видеть, что корреляционная функция выходного сигнала является билинейной формой [5], [8], [11] матрицы спектральной плотности входного сигнала от ординат сопряженной передаточной функции.
Среднее значение квадрата выходного сигнала системы на нестационарном отрезке 
найдется как сечение ряда (IV. 132) при 
или в матричной форме — из формулы (IV. 133)
Среднее значение квадрата выходного сигнала является квадратичной формой [5], [8], [11] матрицы спектральной плотности входного сигнала от ординат сопряженной передаточной функции. Используя выражение (IV.91), образуем произведение
и усредним по множеству реализаций правую и левую части получившегося выражения. Учитывая выражение (IV. 117), получим
или в матричной форме
Можно видеть, что ордината спектральной плотности выходного сигнала 
является билинейной формой матрицы спектральной плотности входного сигнала 
от 
строк соответственно матриц двумерной передаточной функции 
Нетрудно также установить связь нестационарной спектральной плотности выходного сигнала системы с ее нормальной передаточной функцией:
Если входной сигнал системы является стационарным белым шумом и 
то полученные выше соотношения с учетом выражений (IV. 126) упрощаются. Например, выражение (IV. 135) принимает вид
Используя выражение (IV. 102), можно известным уже приемом состазить формулы для вычисления статистических характеристик выходного сигнала при ненулевых, начальных условиях.
Заметим, что математическое ожидание выходного сигнала вычисляется по математическим ожиданиям входного сигнала и начальных условий по формулам § 8.
Определение нестационарной взаимной спектральной плотности выходного и входного сигналов системы. Известным уже методом нетрудно найти
или в матричной форме
Если входной сигнал является стационарным белым шумом и 
то, учитывая формулу (IV.126), из выражений (IV.140), (IV. 141) получим
