5. О ВЫБОРЕ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ, ПРЕПЯТСТВУЮЩИХ ВОЗНИКНОВЕНИЮ АВТОКОЛЕБАНИЙ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

В системах автоматического регулирования с нелинейными элементами могут возникнуть автоколебательные режимы, нарушающие нормальные условия их эксплуатации. С целью устранения автоколебаний применяются линейные и нелинейные последовательные или параллельные корректирующие устройства.

Так, например, линейное последовательное корректирующее устройство выбирается таким образом, чтобы пересечение амплитудно-фазовой частотной характеристики с обратной приведенной

характеристикой нелинейного элемента было невозможным. Включением нелинейного последовательного корректирующего устройства можно достигнуть компенсации основной нелинейности системы, превратив ее практически в линейную. Возможен и другой принцип использования линейных последовательных корректирующих устройств, когда включение второй компенсирующей нелинейности за линейным звеном изменяет форму обратной эквивалентной приведенной характеристики объединенного звена, исключая ее пересечение с амплитудно-фазовой частотной характеристикой.

Использование параллельных корректирующих устройств в нелинейных системах имеет большие возможности для формирования требуемых характеристик как амплитудно-фазовых, так и обратных приведенных эквивалентных характеристик. Преимущества параллельной коррекции заключаются еще и в том, что места включения средств коррекции имеют значительно меньше ограничений, чем при последовательной коррекции.

Рассмотрим сначала последовательную линейную коррекцию, исключающую появление автоколебательных режимов в нелинейных системах. Если в системе автоматического регулирования с нелинейным элементом типа насыщения, зоны нечувствительности, переключения и некоторых других имеется логарифмическая фазовая характеристика линейной части ниже — 180° при , то в диапазоне частот возможны периодические решения (см. рис. XII. 19, а). Для устранения периодических решений необходимо поднять фазовую характеристику вверх выше оси —180°. Иначе говоря, построить желаемую логарифмическую фазовую характеристику Требуемое для этого корректирующее устройство дифференцирующего типа может быть найдено с помощью разности фаз в точках , т. е.

где — максимальный угол фазового опережения.

По найденному с помощью номограмм, изображенных на рис. XI. 19, б и в, строим (рис. XII. 19, а) функцию (штрих-пунктирная линия). Далее по оси номограммы определяется корректирующего устройства. Итак, передаточная функция корректирующего устройства дифференцирующего типа определена в виде

(кликните для просмотра скана)

или

Пример 3. Рассмотрим силовую следящую систему двухканального типа с тиратронным усилителем, управляемым по амплитудному способу. Принципиальная схема этой системы показана на рис. XII.20. В качестве измерительных устройств, измеряющих углы рассогласований, применены сельсины грубые и точные . Сельсины-датчики и сельсины-приемники включены в трансформаторном режиме. Точный сигнал от грубого разделяется с помощью электронного усилителя на лампе и реле

Рис. XII. 20. Принципиальная схема силовой следящей системы с тиратронным усилителем

Предварительный электронный усилитель выполнен на лампах Усиленное напряжение с предварительного усилителя поступает на оконечный тиратронный каскад а затем в виде напряжения определенной полярности на электродвигатель постоянного тока . В корректирующее устройство системы входят: специальный каскад усиления на лампах и фильтр с дросселями и четырьмя конденсаторами трансформатор Предварительный электронный усилитель обладает зоной насыщения.

Составим передаточные функции звеньев силовой следящей системы: сельсинной схемы

предварительного электронного усилителя в линейной зоне

где коэффициент усиления электронного усилителя; корректирующего устройства

где — коэффициенты пропорциональности;

— постоянные времени фильтра;

— коэффициент усиления электронного усилителя по цепи сигнала коррекции;

Рис. XII. 21. Структурная схема силовой следящей системы с тиратронным усилителем: а — исходная схема; — преобразованная схема; в — с дополнительным последовательным корректирующим устройством фазоопережающего типа

Тиратропного усилителя и фазирующего четырехполюсника

где — коэффициент усиления тиратронного усилителя;

— постоянная времени фазирующего четырехполюсника; силового электродвигателя постоянного тока

где — передаточный коэффициент электродвигателя; — постоянные времени электродвигателя; силового редуктора

Пользуясь передаточными функциями, составим структурную схему системы (рис. XII.21, а). Объединим передаточные функции и релейный элемент в передаточную функцию и выделим нелинейную.

часть системы Тогда получим преобразованную структурную схему (рис. XII. 21, б).

Ее линейная часть имеет передаточную функцию

Пусть параметры передаточной функции (XII.95) будут следующими:

С этими параметрами логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики примут вид, показанный на рис. XII.22 штриховыми линиями. Из рис. XII.22 видно, что в системе могут возникать периодические режимы в диапазоне частот Для устранения этого поднимем фазовую характеристику выше оси —180°, как это показано на рис. XII.22 сплошной линией. По формуле (XII.92) определим (штриховая линия рис. XII.22) и с помощью номограмм (рис. XII. 19, б) определим параметры корректирующего устройства. В нашем случае наиболее близкое совпадение кривой номограммы с 0, снятого с рис. XII.22, получается при Поэтому синтезируемое нами корректирующее устройство имеет следующий вид:

На рис. XII.21, в показана структурная схема силовой следящей системы с дополнительным последовательным корректирующим устройством фазоопережающего типа и электронным усилителем имеющим коэффициент усиления Возможен и другой способ выбора дополнительного последовательного корректирующего устройства. Определим на рис. XII.22 в диапазоне частот минимальные значения фазы (точка А). Установим желаемый подъем фазовой характеристики (точка Б). Далее по номограмме (см. рис. XII. 19, б) определим параметры линейного корректирующего устройства. При номограммы, нанесенной на рис. XII.22, имеем сек.

Рассмотрим выбор нелинейных параллельных корректирующих устройств, устраняющих явление автоколебаний в системах автоматического регулирования. Наиболее удобным способом выбора такого рода устройств следует считать метод Д. Шулкинда [50], который мы и рассмотрим на двух структурных схемах. Первая

структурная схема с основной нелинейностью вне контура изображена на рис. XII.23, а. Условие устойчивости для этой системы запишем в виде

Для выбора корректирующих устройств нелинейного и линейного воспользуемся некоторыми дополнительными условиями.

Рис. XII. 22. Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики силовой следящей системы с тиратронным усилителем

Первое условие. Примем, что нелинейное корректирующее устройство и основная нелинейность одинаковы, т. е.

Имея это в виду, из уравнения (XII.96) получим

Обозначим через получим

Из выражения (XII.99) видно, что нужно выбирать таким образом, чтобы при фазовая характеристика не пересекала бы линию —180°. Построение логарифмических характеристик производится таким же путем, как это было сделано в примере 1 § 4.

Рис. XII. 23. Структурные схемы систем автоматического регулирования с параллельными нелинейными корректирующими устройствами: а — с основной нелинейностью вне внутреннего контура; б — с основной нелинейностью внутри контура

Второе условие. Будем считать, что

Тогда уравнение (XI 1.96) примет следующий вид:

или после объединения двух нелинейностей в одну получим

откуда

Выбирая соответствующую характеристику в объединенной приведенной передаточной функции получим расширение областей устойчивых состояний в системе автоматического регулирования.

Третье условие. Корректирующую нелинейность представим в виде

где постоянный коэффициент, изменяющийся от 0 до 1.

Тогда уравнение (XII. 101) можно привести к виду

Выбирая с помощью выражения (XII. 105), придем к виду

где

Изменяя устраняем автоколебания в системе при некотором заданном диапазоне сигналов А.

Четвертое условие. Представим корректирующую нелинейность в форме (XII. 104). Подставив это выражение в уравнение (XI 1.96), получим

или

откуда найдем

Выбором линейного корректирующего устройства и коэффициента добиваемся устранения автоколебательных режимов в системе.

Рассмотрим систему автоматического регулирования с основной нелинейностью во внутреннем контуре (см. рис. XII.23, б). Условие устойчивости для этой системы запишем в виде

По аналогии с системой, приведенной на рис. XII.23, а, будем выбирать нелинейные и линейные корректирующие устройства, пользуясь следующими дополнительными условиями.

Первое условие. При из уравнения (XII. 110) получим следующее выражение:

Выбором соответствующего к устраняем в рассматриваемой системе автоколебательные режимы.

Второе условие. Пусть

тогда из выражения (XII.110) можно определить

или, объединив обе нелинейности, найдем

Выбором устраняются автоколебательные режимы в рассматриваемой системе регулирования.

Третье условие. Подставим в уравнение (XII.112) выражение тогда получим

Четвертое условие. Подставим выражение (XII. 104) в уравнение (XII.110) и после ряда преобразований найдем

Соответствующим выбором устраняются автоколебательные режимы в системе [см. формулы (XII.114а) и (XII.1146)] Системы автоматического регулирования, имеющие другие схемы, с помощью структурных преобразований приводятся к первой или второй расчетным схемам соответственно (рис. XII.23, а, б) Выбирая в них нелинейные корректирующие устройства, можно устранить автоколебательные режимы полностью или в некотором диапазоне изменения амплитуд.

Пример 4. Рассмотрим способ подавления автоколебательных режимов в электрогидравлической следящей системе с люфтом. Передаточные функции агрегатов следящей системы запишем в виде:

для потенциометрического сравнивающего устройства

где — передаточный коэффициент потенциометрической схемы; для электронного усилителя

где — коэффициент усиления электронного усилителя;

для электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением

где передаточный коэффициент электродвигателя, а постоянная времени электродвигателя; для редуктора

где — передаточное число редуктора между валом электродвигателя и потенциометром выходного устройства.

Передаточная функция разомкнутой системы будет

где

Параметры рассматриваемой системы (рис. XII.24, а) примем следующими: сек; сек; ширина полузоны люфта в редукторе, приведенная к валу выходного потенциометра, угл. мин или 0,004 рад.

Рис. XII. 24. Структурная схема электрической следящей системы автоматического регулирования с люфтом в редукторе: а — исходная схема; б — с параллельной нелинейной коррекцией

Для принятых параметров системы на рис. XII.25 построены линиями 1 и 2 логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики линейной части системы. Здесь же на рисунке показаны положения шаблонов 5, 6 и 7, 8, соответствующие периодическим решениям. Следовательно, в системе возникают автоколебания. Для их устранения включим в систему параллельное корректирующее устройство, состоящее из тахогенератора, цепочки RC и нелинейности типа насыщения Тогда структурная схема системы (рис. XII.24, а) примет вид, показанный на рис. XII.24, б. Условие ее устойчивости будет

Из выражения (XII.115) получим

Обозначим через

тогда из выражения (XII. 116) найдем

Введем в выражение (XII. 117) следующее обозначение:

где

Рис. XII. 25. Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики с различными положениями шаблонов электрической следящей системы

Для удобства пользования логарифмическими частотными характеристиками выражение (XII. 118) перепишем в виде

Условия гармонического баланса можно записать с помощью соотношения (XII.117), учитывая при этом выражение т. е.

Пусть

тогда формула для вычисления амплитудной эквивалентной характеристики будет

где

а формула для вычисления фазовой характеристики

Будем считать, что а величина участка насыщения нелинейного корректирующего устройства постоянная времени сек; рад и в. Для этих параметров на рис. XII.26 построены характеристики и при , соответствующие ранее найденным периодическим решениям (т. е. рад, ). Характеристика обозначена цифрой 1, а характеристика цифрой 2. Здесь также построены обратные значения характеристик (кривая 3) и (кривая 4).

Перенесем полученные обратные значения этих функций на номограмму рис. XII.27 [см. формулу (XII. 120)], тогда получим эквивалентные амплитудные и фазовые частотные характеристики и . Эти характеристики изображены на рис. XII.26 кривыми 5 и 6, сложив их с соответствующими характеристиками (см. рис. XII.25), найдем эквивалентные характеристики (кривая 3) (кривая 4). Наложив на них шаблон с характеристиками и

будем перемещать шаблон относительно оси частот пытаясь найти точки пересечения характеристик с характеристиками лежащими на одной вертикали. Как видно из рис. XII.25, точки пересечения кривых шаблона с кривыми 3 и 4, соответствующие периодическим решениям, отсутствуют, что исключает появление в системе автоколебательных режимов.

Рис. XII. 26. Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики внутреннего контура электрической следящей системы

Наглядной иллюстрацией этого служит рис. XII.28, где построены функции в координатах: в дб (ось ординат) и в град (ось абсцисс) На рис. XII.28 построены характеристики (кривая 1) и (кривая 2). Обе эти кривые пересекаются в двух точках со что указывает на появление периодических решений. Здесь же кривой 3 изображена характеристика скорректированной нами системы. Как видно, пересечения кривых 3 с 2 не наблюдается, что указывает на отсутствие периодических решений. Возможны и другие схемы включения нелинейных корректирующих устройств, подавляющие автоколебания в системах автоматического регулирования с люфтом.

Нелинейные корректирующие устройства применяются не только как средство подавления автоколебаний, но и как способ улучшения качества процессов регулирования и повышения точности автоматических систем. Например, включая две-три однозначные нелинейности в параллельные корректирующие устройства системы автоматического регулирования, можно значительно увеличить запасы ее устойчивости по фазе, без изменения частоты среза. В этом случае уменьшается влияние шумов на систему при сохранении высоких показателей качества переходного процесса [35], [36]. Большие возможности имеют двухзначные нелинейные корректирующие устройства с фазовым опережением.

(кликните для просмотра скана)