8. СИНТЕЗ СИСТЕМ КОНЕЧНОГО СОСТОЯНИЯ
Основными этапами частотного метода синтеза систем рассматриваемого класса являются:
а) выбор критерия оптимизации и определение на его основе логарифмических частотных характеристик оптимальной системы;
б) построение логарифмических частотных характеристик стационарной части системы по заданным для произвольного момента времени логарифмическим частотным характеристикам системы;
в) выбор желаемых логарифмических частотных характеристик стационарной части системы и корректирующих звеньев;
г) определение аналитического выражения передаточных функций корректирующих звеньев и численных значений входящих в них параметров;
д) проверка полученных результатов.
Рассмотрим вкратце перечисленные выше этапы синтеза.
Выбор критерия оптимизации. Для систем конечного состояния наибольшее значение имеют динамические и случайные ошибки в момент времени, близкий или равный моменту окончания управления, т. е. в момент времени 
В данном случае под динамической ошибкой системы следует понимать реакцию 
, вызванную детерминированным возмущающим воздействием 
. Величина реакций 
зависит от параметров системы и времени действия возмущения вв. Поскольку время действия возмущения в общем виде может быть произвольным, то в качестве меры динамической ошибки можно принять интегральную квадратичную оценку сопряженного переходного процесса
В качестве меры случайной ошибки можно принять значение среднеквадратической ошибки системы в конечный момент времени
вызванной случайным возмущением типа белого шума, интервал действия которого достаточно велик (т. е. имеется в виду система с „бесконечной “ памятью).
Рис. III. 11. Структурная схема системы автоматического регулирования конечного состояния: 
— передаточная функция корректирующего устройства; 
— передаточная функция объекта; 
— передаточная функция стандартной части системы
В качестве критерия оптимальности системы рассматриваемого класса выберем минимум суммы двух интегральных оценок:
где 
— постоянный параметр.
Определение оптимальной передаточной функции и соответствующих ей логарифмических частотных характеристик.
Рассмотрим расчетную структурную схему системы управления конечным состоянием, которая представлена на рис. III.11. На вход системы поступает стационарное возмущающее воздействие 
со спектральной плотностью 
, а к выходу системы приложено регулярное возмущение 
Спектральная плотность выходиого сигнала связана со спектральной плотностью входного сигнала соотношением
где 
— спектральные плотности входного и выходного сигналов соответственно;
— комплексно-сопряженные передаточные функции системы рассматриваемого класса. Преобразование Лапласа сопряженного переходного процесса определяется формулой
Из уравнения (111.99) следует, что интегральная оценка 
равна среднему значению квадрата случайной ошибки:
Применяя теорему Парееваля к уравнению (III.100), получим следующее выражение для интегральной оценки 
Используя уравнения (III.98) и (III. 102), уравнение (III.98) можно записать в виде
Используя метод, предложенный в работе [9], можно получить решение уравнения оптимизации 
в виде
где 
— оптимальная передаточная функция системы рассматриваемого класса для конечного момента времени 
определяется уравнением
Таким образом, оптимальные логарифмические частотные характеристики стационарной части системы данного класса можно рассматривать как исходные характеристики для синтеза систем автоматического регулирования конечного состояния.
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
и для случайного возмущения 
типа белого шума 
можно записать уравнение (111.104) для оптимальной передаточной функции системы рассматриваемого класса 
в более простой форме:
и в функции от к.
для двух рассмотренных видов детерминированных возмущающих воздействий 
и случайного возмущения 
