Функции 
являются решениями однородного уравнения (1.12), поэтому
Итак, мы получили 
уравнений с 
неизвестными. Полагая 
можно найти остальные 
Перейдем к определению коэффициентов 
Предположим, что импульсная переходная функция, или функция Грина 
соответствующая однородному уравнению (1.12а), известна.
Тогда решение искомого уравнения (1.1), согласно уравнению (1.15), определяется формулой
Но в тоже время 
выражается интегралом свертки вида (1.7). Приравнивая правые части выражений (1.7) и (1.121а), получим
Воздействуя на обе части уравнения (1.122) оператором 
и имея в виду, что
будем иметь
Подставим в полученное равенство выражение для 
в форме (1.23) и введем обозначения
Тогда для производных в правой части равенства (1.123) найдем
Итак,
Первый член в правой части выражения (1.125) равен нулю и
Поэтому вместо выражения (1.125) можно написать
но
Учитывая соотношение (1.127), на основании (1.126) получим следующую окончательную формулу для определения коэффициентов 
При нахождении дифференциального уравнения или оператора 
соответствующего заданной импульснои переходной функции, необходимо учитывать условие его физической реализации. Оно заключается в том, что порядок дифференцирующего оператора 
не может быть выше порядка интегрирующего оператора 
Пользуясь этим условием, в частности, легко показать, что разность порядков оператора Ф в случае синтеза последовательного корректирующего устройства (см. рис. 1.20, б) должна быть не меньше разности порядков числителя и знаменателя оператора объекта 
соответствующая дифференциальному уравнению (1.1), имеет вид (1.23). Рассмотрим обратную задачу, состоящую в определении дифференциального уравнения, т. е. в определении его коэффициентов 
по импульсной переходной функции, заданной в виде выражения (1.23).
содержит 
независимых решений 
, то порядок уравнения равен 