7. ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ С СЕРВОДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТИ И РЕЛЕЙНЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

Мы рассмотрели систему с сухим трением и люфтом и выяснили, что совершенно аналогичный характер переходных процессов имеется и в системах с релейными устройствами,

Рассмотрим систему регулирования с жесткой обратной связью, состоящую из объекта с самовыравниванием (баллона 9, в котором регулятор поддерживает давление), безынерционного чувствительного элемента (сильфона 8) и серводвигателя постоянной скорости У, управляемого от поляризованного реле 5 (рис. V.18). Жесткая обратная связь осуществляется тягой 10, управляющей движком 7 реохорда. Якорь 4 поляризованного реле перекидывается к контакту 2 или 3 в зависимости от направления тока в обмотке 6 реле. При этом для того, чтобы реле сработало, необходимо, чтобы величина тока по абсолютному значению была больше некоторой минимальной величины, которой соответствует отклонение движка 7.

Рис. V.18. Схема релейной системы регулирования

Рис. V.19. Зависимость скорости. электромотора от

Если отклонение движка то якорь будет прижат к одному из контактов, а серводвигатель начнет вращаться с постоянной скоростью. Уменьшим смещение движка; в связи с тем, что коэффициент возврата обычно меньше единицы, поляризованное реле отклонится не при значении а при меньшем значении

Графически эта зависимость изображена на рис. V.19. Если в некоторый момент значение а лежит между то Независимо от знака и величины а будет оставаться до тех пор, пока Если же в некоторый момент то скорость будет независима от знака скорости о до тех пор, пока Аналогичным образом, если то скорость будет оставаться равной — В независимо от знака скорости до тех пор, пока Следовательно,

Итак, уравнения системы регулирования можно записать в виде

Исключим из этой системы уравнений все переменные, кроме тогда получим

Заметим, что

тогда найдем

Обозначим

Произведя замену переменных получим.

Обозначив имеем

Уравнения (V.47) поочередно, циклически сменяясь, описывают движение в системе регулирования.

Приняв и переходя к дифференциальным уравнениям интегральных кривых, найдем

Для построения фазовой поверхности системы отображаем каждое из уравнений (V.49) на свой лист фазовой плоскости. Уравнение отображается на полуплоскость представляющую 1-й лист, ограниченную слева прямой уравнение — на полуплоскость, представляющую 2-й лист, ограниченную справа прямой

а уравнение (V.496) — на 3-й лист плоскости, ограниченный справа прямой

и слева прямой (а)

Интегральные кривые на листе

а на 2-м листе

Третий лист по уравнению заполнен отрезками прямых

Участки границ, через которые изображающая точка может покинуть листы, отмечены штриховыми линиями.

Для построения многолистной фазовой поверхности, которая в этом случае будет трехлистной, накладываем все три листа друг на друга так, чтобы их координатные оси совпадали, и склеиваем между собой вдоль участков границ, очерченных штриховыми линиями (рис. V.20).

Из рис. V.20 видно, что имеется отрезок покоя . Методом точечных преобразований найдем координаты предельного цикла и определим область устойчивости.

Уравнение траектории, проходящей через точку как это следует из уравнения (V.506), имеет вид

Точка пересечения с прямой определится выражением

дающим ординату точки

Рис. V.20. Многолистные фазовые поверхности системы автоматического регулирования с серводвигателем постоянной скорости и релейным устройством

Найдем теперь преобразование полупрямой в линию разветвления Для этого через точку проводим траекторию, вычисленную по формуле тогда

Пересечение ее с прямой будет давать точку определяемую выражением

Напишем теперь условие периодичности. Поскольку расстояние по вертикали между точками пересечения траекторией прямых равно , а участок предельного цикла на листе — прямая проходит через точки и то условие периодичности имеет вид

Подставляя это условие в выражение (V.52б), получим

Уравнения (V.516) и определяют амплитуды предельного цикла.

Определим теперь условие устойчивости системы. Последняя будет устойчивой, если амплитуда предельного цикла будет меньше абсциссы точки Из прямой имеем

Подставляя в выражения , находим

где

Рис. V.21. Плоскость параметров, определяющих области устойчивости

Полученные выражения определяют границу устойчивости. Если обратная связь отсутствует, и При этом, условие устойчивости будет

На рис. V.21 изображены сечения пространства параметров плоскостями

Области устойчивости расположены выше оси и справа от кривых

Все кривые имеют вертикальные асимптоты. С увеличением коэффициента обратной связи, Характеризуемого параметром со, область устойчивости возрастет и при значении система делается абсолютно устойчивой независимо от параметров