Учитывая выражение (IV.29) для замкнутой системы функций из формулы (IV.28), получим
Функция 
ординатами которой являются коэффициенты Фурье функции 
представляет собой двумерную спектральную характеристику функции 
по нестационарному ортонормированному базису 
называемую в дальнейшем просто двумерной нестационарной спектральной характеристикой. Последняя, согласно выражению (IV.27), ищется по формуле
Двумерная нестационарная спектральная характеристика является функцией в общем случае четырех аргументов: двух дискретных 
и 
и двух непрерывных и 
Она может быть представлена в виде квадратной матрицы бесконечного порядка, элементами которой являются ее ординаты 
Квадратная матрица конечного порядка описывает функцию времени в общем случае лишь приближенно.
Обратный переход от двумерной спектральной характеристики к функции времени, согласно выражению (IV.30), осуществляется но формуле
и практически может быть произведен путем численного или графического суммирования конечного числа членов этого ряда вначале по одной переменной, например 
а затем по другой 
Понятие двумерных нестационарных спектральных
характеристик можно распространить также на дельта-функции и ее производные.
В дальнейшем под знаком спектральных характеристик, когда это необходимо, будем писать символ системы функций, относительно которой определена спектральная характеристика, например 
интегрируема в квадрате с весом 
на нестационарном прямоугольнике 
на нестационарном прямоугольнике с образующими отрезками 
линейной комбинацией 
первых по 
функций нестацноиарной ортонормированной вещественной системы 
где функции 
связаны с функцией веса а функции 
т. е.
подлежат выбору. За меру точности приближения обобщенного полинома 
к функции 
примем функцию
для каждых значений независимых переменных 
достигается, если коэффициенты 
являются коэффициентами Фурье, определяемыми формулами
замкнуты соответственно на отрезках 
то и система 
замкнута на нестационарном прямоугольнике с образующими отрезками 
т. е.
