3. СТАБИЛИЗИРУЮЩЕЕ ДЕЙСТВИЕ СКОРОСТНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ В СЕРВОМЕХАНИЗМЕ

Рассмотрим стабилизирующее действие обратной связи по скорости изменения выходной координаты сервомеханизма. На примере сервомеханизма, описываемого линейными дифференциальными уравнениями, легко проследить, что действие скоростной обратной связи аналогично демпфированию (т. е. действию сопротивления, пропорционального скорости).

Введение такого сопротивления в цепь сервомеханизма, как известно, оказывает стабилизирующее действие, уменьшая скорость его движения. Подобно этому действие скоростной обратной связи в нелинейном сервомеханизме также вызывает уменьшение его скорости и способствует стабилизации сервомеханизма относительно положения равновесия. Однако имеется и существенное различие в действии скоростной обратной связи на динамику нелинейного сервомеханизма по сравнению с линейным.

Рис. VII. 15. Характеристика управляющего элемента при наличии зоны линейности и участков насыщения

С помощью скоростной обратной связи представляется возможным не только оказывать стабилизирующее воздействие, но и улучшать переходный процесс системы с релейным управлением. Наибольшее быстродействие сервомеханизма достигается при релейном включении подводимой к нему энергии. Однако в этом случае возможны значительные перерегулирования и неустойчивость положения равновесия. Для того чтобы избежать этого, необходимо повысить за счет тех или иных средств стабилизирующие свойства сервомеханизма.

Одним из таких средств является применение управляющих элементов не с релейной характеристикой, а с характеристикой, близкой к релейной. Такая характеристика имеет незначительную зону линейности, а за этой зоной — участки насыщения, свойственные обычным релейным характеристикам (рис. VII. 15). Наличие линейной зоны позволяет стабилизировать сервомеханизм около нового положения равновесия, сохраняя в то же время почти полностью все свойства релейной характеристики,

способствующей получению наибольшего быстродействия сервомеханизма. Ширина зоны линейности выбирается в таких случаях как с точки зрения стабилизации, так и с точки зрения получения возможно лучшего переходного процесса. Возможный переходный процесс для этого случая изображен на рис. VII. 16.

Рис. VII. 16. Переходный процесс сервомеханизма, управляемый элементом, имеющим характеристику, изображенную на рис. 15

Другим средством является введение скоростной обратной связи.

Наибольшее быстродействие инерционного сервомеханизма, свободные колебания которого описываются дифференциальным уравнением второго порядка вида

(здесь с — постоянный коэффициент, характеризующий инерцию; — функция, представляющая характеристику релейного управляющего элемента; — координата обратной связи), достигается в том случае, когда координата обратной связи изменяется в зависимости от координаты выхода сервомеханизма и ее скорости по закону

где — коэффициент обратной связи; Т — коэффициент скоростной обратной связи.

Рис. VII. 17. Переходный процесс сервомеханизма с релейным управлением при максимальном замедлении на участке торможения

В этом случае переходный процесс сервомеханизма после любого начального отклонения выходной координаты протекает на участке разгона с максимальным ускорением, а на участке торможения — с максимальным замедлением. Вид переходного процесса изображен на рис. VI 1.17, а вид фазовой траектории — на рис. VII. 18.

Следует отметить, что если движение сервомеханизма описывается полным дифференциальным уравнением второго порядка, включающим демпфирующие и восстанавливающие силы, то для такой системы изложенным путем можно получить переходный процесс, лишь приближающийся к условиям наибольшего быстродействия.

Необходимо также указать, что приведенный на рис. VII. 17 переходный процесс будет при выбранных связях и значениях у и Т наиболее быстро протекающим только при определенном виде воздействий, а именно: при однократных ступенчатых воздействиях, поданных на вход сервомеханизма.

Переходный процесс сервомеханизма при наличии жесткой и скоростной обратных связей приближается на участке торможения к оптимальному (наиболее быстро протекающему), если уравнение движения его имеет вид

а коэффициенты жесткой обратной связи а и скоростной обратной связи выбраны из условия оптимальности [4], [5], [7].

Изложенное в большей степени относилось к однокаскадным сервомеханизмам с одним управляющим элементом. Переходный процесс в двухкаскадных сервомеханизмах при наличии двух управляющих элементов может быть получен при определенных условиях (в определенном диапазоне частот входного сигнала) более быстро протекающим, чем рассмотренный ранее (рис. VI 1.17).

Рис. VII.18. Фазовые траектории быстродействующего сервомеханизма с релейным управлением при максимальном ускорении и максимальном замедлении на участке торможения

Рис. VII.19. Переходные процессы двухкаскадных сервомеханизмов, управляемых двумя элементами с нелинейными характеристиками и связями: а — при — при

Использование нелинейных характеристик управляющих элементов в каждом каскаде усиления жестких и скоростных обратных связей позволяет осуществить их так, чтобы переходные процессы имели вид, изображенный на рис. VII. 19.

Скоростная обратная связь имеет большое значение для стабилизации положения равновесия сервомеханизма и для регулирования амплитуды и частоты автоколебаний.

Рассмотрим влияние скоростной связи на динамику двухкаскадного сервомеханизма с релейным управлением. Все изложенное ниже относится в полной мере и к сервомеханизму, схема которого изображена на рис. VII.2.

Рис. VII.20. Фазовые траектории на трехлистной фазовой плоскости: I — область, относящаяся к затухающему процессу; II и III — области, относящиеся к затухающему процессу со скользящим режимом

Если дополнить такой сервомеханизм скоростной обратной связью, то уравнения движения его, переписанные в обозначениях предыдущей задачи, будут

где — координата обратной связи (координата входа первого каскада усиления).

Введение скоростной обратной связи не изменяет вида интегральных кривых на фазовой плоскости. Однако в отличие от

рассмотренного ранее листы фазовой плоскости будут иметь вырезы, и фазовая плоскость, в частности, будет выглядеть, как это изображено на рис. VI 1.20.

Введение скоростной обратной связи приводит к тому, что линии переключений соответственно приближаются и отдаляются от начала координат на величину, пропорциональную сигналу по скорости выходной координаты. Вследствие этого выключение сервомеханизма как при прямом, так и при обратном движениях наступает раньше.

При т. е. в первом квадранте фазовой плоскости, края листов будут проходить через точки с абсциссами

при т. е. во втором квадранте, — через

В отличие от фазовой плоскости для системы без скоростной обратной связи в рассматриваемой фазовой плоскости появляются дополнительные области, в которых существуют новые виды движения изображающей точки.

Наличие скоростной обратной связи увеличивает область притяжения, не изменяя в то же время зону покоя и, следовательно, не приводя к увеличению статической ошибки сервомеханизма. Критическое соотношение параметров, определяющее в данном случае устойчивость положения равновесия сервомеханизма и выделяющее области наличия и отсутствия автоколебаний, может быть легко найдено из условия существования неподвижной точки для полуустойчивого цикла.

Поступая, как и ранее, найдем критическое соотношение параметров в следующем виде:

где

Возвращаясь к рис. VII. 14, на котором изображено разбиение пространства параметром на области наличия и отсутствия автоколебаний при наличии скоростей обратной связи и без нее, видим, что введение скоростной обратной связи сужает область автоколебаний сервомеханизма. При сервомеханизм, управляемый двумя реле, не будет подвержен автоколебаниям.

Таким образом, введение скоростной обратной связи в двухкаскадном релейном сервомеханизме при наличии петлевой характеристики в первом каскаде является целесообразным средством стабилизации, так как позволяет повысить точность сервомеханизма, не допустив его автоколебаний.