8. НЕЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Рассмотрим поведение нелинейной системы, к которой приложено гармоническое воздействие. Предположим, как и ранее, что частота первой гармоники установившихся колебаний в системе

равна частоте воздействия. В этом случае, согласно схеме (см. рис. IX. 19), можно написать

где

А — амплитуда первой гармоники.

Уравнение (IX.46) позволяет весьма просто определить значение амплитуды возмущающего воздействия при заданном значении его частоты если задаться величиной А. Рассмотрим два случая.

Первый случай: тогда по уравнению (IX.46) имеем

Амплитуда А при заданном значении С определяет точку В на эквивалентной характеристике частота определяет точку С амплитудно-фазовой частотной характеристики (см. рис. IX.20).

Из уравнения (IX.47) и рис. IX.20 следует

откуда

Фаза колебаний определяется углом (см. рис. IX.20). Второй случай: согласно уравнению (IX.46), имеем

откуда

и

Фаза колебаний определяется углом . В случае, когда построения усложняются.

Если заданы частота и амплитуда возмущающего воздействия, то задача нахождения точки С на амплитудно-фазовой частотной характеристике и определение амплитуды А сводятся к нахождению точки В на эквивалентной характеристике, которая удовлетворяла бы уравнению (IX.48) или (IX.49). Более полно этот вопрос рассмотрен в работе [3].

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)