12. СПЕКТРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ

Вначале рассмотрим задачу экспериментального определения нестационарной спектральной плотности которая сводится к вычислению конечного числа ее первых ординат

Алгоритм определения одной ординаты вытекает из формул (IV. 113), (IV. 114), (IV. 117), где в данном случае нужно положить включает три последовательные операции: вычисление коэффициентов Фурье исследуемого случайного сигнала на нестационарном отрезке, для которого должна быть определена спектральная плотность; перемножение коэффициентов Фурье усреднение по множеству реализаций полученного произведения. Последний этап предполагает возможность многократной подачи исследуемого случайного процесса на вход анализатора спектра Фурье.

Структурная схема алгоритма изображена на рис. IV. 12. Вследствие того, что матрица спектральной плотности симметрична, достаточно определять ее элементы лишь при где

При выполнении условий эргодичности усреднение по множеству может быть заменено усреднением по времени, осуществляемым инерционными фильтрами. Задача синтеза инерционных фильтров обычна. Решение ее зависит от гипотезы о поведении ординат спектральной плотности во времени которое зависит не только от свойств исследуемого случайного процесса, но и от выбранной базисной ортонормированной системы

Рис. 1V.12. Структурная схема алгоритма определения нестационарной спектральной плотности : 1 — анализатор спектра Фурье; 2 — блок образования произведений 3 — блок усреднения по множеству

Если процесс близок к стационарному белому шуму, то задача определения его характеристик сводится к измерению уровня спектральной плотности Как следует из выражения (IV. 126), для определения можно измерить любой коэффициент при Однако для измерения следует выбирать начальные ординаты спектральной плотности вследствие того, что реальный процесс неизбежно отличается от белого шума; поэтому ординаты с ростом убывают, стремясь к нулю. Схема алгоритма измерения изображена на рис. IV. 13.

Рис. IV. 13. Структурная схема алгоритма определения уровня спектральной плотности стационарного белого шума

Алгоритм определения ординат спектральной плотности такой же, как и для за тем лишь исключением, что в блоке 2 (рис. IV. 12) производится образование произведений а для этого необходимо осуществлять запоминание функций на время (предполагается, что

Алгоритм определения ординат нестационарной взаимной спектральной плотности в соответствии с формулой (IV. 130) состоит из следующих операций: вычисления коэффициентов Фурье сигналов образования произведений и их последующего усреднения.

Основные методические погрешности измерения спектральных плотностей обусловлены конечностью числа измеряемых ординат, конечностью числа усредняемых величин (при усреднении по множеству) или конечностью отрезка усреднения (при усреднении по времени), отклонением истинных законов изменения ординат спектральных плотностей от принятых при проектировании инерционных фильтров.