14. СПЕКТРАЛЬНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Рассматриваемый здесь метод применим для определения на конечных интервалах времени характеристик линейных инерционных систем управления как устойчивых, так и асимптотически неустойчивых (абсолютно или на интервале), начальные условия которых некоррелированы с управляющим сигналом Допускается, что на систему может действовать помеха некоррелированная с центрированным управляющим сигналом (рис. IV. 17).

Рис. IV.17. Система, находящаяся под воздействием случайных сигналов

Поскольку помеха и начальные условия не коррелированы с управляющим сигналом, то для взаимной спектральной плотности выходного и управляющего сигналов системы справедлива формула (IV. 140), из которой при имеем

Выражение (IV. 154) является для каждого бесконечной системой линейных алгебраических уравнений относительно ординат Двумерной передаточной функции Учитывая, что стремятся к нулю при ,

в правой чгсти выражения (IV. 154) можно ограничиться конечным числом слагаемых:

Таким образом, статистический метод определения двумерной нестационарной передаточной функции системы состоит в экспериментальном определении ординат нестационарной спектральной плотности входного сигнала ординат нестационарной взаимной спектральной плотности входного и выходного сигналов системы и последующем решении конечных систем линейных алгебраических уравнений (IV. 155). Матричная запись решения этих уравнений имеет вид

где — экспериментальные матрицы размеров

Если входной сигнал системы можно считать белым шумом, то алгоритм определения ординат двумерной передаточной функции существенно упрощается, потому что отпадает необходимость решать алгебраические уравнения в процессе эксперимента. Действительно, в этом случае из формулы (IV. 142) непосредственно имеем

Упрощение имеет место и в том случае, когда известна спектральная плотность входного сигнала, потому что заранее можно найти обратную матрицу