Влияние «Новых начал» Мере.
Замечательно то, что одновременно с этим теперь среди французских преподавателей снова пробуждается интерес также и к вполне логически разработанной учебной системе элементарной геометрии в духе идеалов Евклида. Тут в особенности я должен назвать вам одну весьма выдающуюся книгу «Новые начала геометрии» Ш. Мере, которая хотя и появилась еще в 1874 г., но только в последние годы привлекла к себе внимание более широких кругов. В своих доказательствах Мере не пользуется ни одним интуитивным фактом, которого он перед этим не формулировал бы в виде аксиомы; таким образом, он развивает полную систему аксиом геометрии. Но при этом Мере идет навстречу требованиям действительного преподавания в гораздо большей степени, чем строгие приверженцы Евклида, поскольку он не стремится свести систему аксиом к возможно меньшему числу взаимно независимых предложений и, по существу, формулирует их лишь тогда, когда в них действительно оказывается надобность. Но особенно характерно для Мере то, что он проводит слияние планиметрии со стереометрией настолько полно, насколько это только возможно, и, кроме того, в противоположность Евклиду всюду выдвигает на первое место понятие группы движений и на нем последовательно базирует все свое построение геометрии. Получается построение, совершенно сходное с тем, которое мы недавно наметили: с самого начала вводятся как параллельные переносы, так и повороты; первые приводят к понятию параллельности, а вторые, — так как сразу же рассматривается пространство трех измерений, — приводят к понятию перпендикулярности оси вращения по отношению к плоскостям, в которых лежат траектории (окружности) каждой точки.
Упомяну еще о том, что Мере постоянно придает, особенное значение точному проведению всех необходимых в геометрии предельных процессов и при этом; пользуется по мере надобности современным понятием числа в его строгой формулировке, хотя он и не идет в слиянии арифметики и аналитической геометрии так же далеко, как делали это мы.
Влияние точки зрения Мере ясно сказывается на современных французских учебниках. Так, понятие движения играет существенную роль в упомянутой книге Бореля; в еще большей мере это видим в новых «Началах геометрии» К. Бурле, автора многих очень распространенных учебников; здесь всюду вполне отчетливым образом говорится о группе движений и о геометрических величинах как ее инвариантах.
На этом мы расстанемся с Францией и перейдем к Италии.
