2. Отступление в область теории инвариантов линейных подстановок

Конечно, здесь я могу изложить в форме краткого реферата лишь главные ходы мыслей и результаты, не приводя ни деталей, ни доказательств 128).

1) Переходя теперь к нашей теме, мы представляем себе заданным произвольное число переменных и соответственно этому говорим о бинарной, тернарной, кватернарной, (или двоичной, троичной, четверичной, ) области. Имея в виду позже рассматривать переменные в первых трех случаях как однородные координаты на прямой, на плоскости или в пространстве, вводим для них обозначения

причем уравнение всегда должно будет характеризовать бесконечно, удаленные элементы.

2) Мы рассматриваем группы всех однородных линейных подстановок этих переменных, причем на первое время мы будем принимать во внимание не только отношения переменных (так мы будем поступать позже в проективной геометрии), но также и их индивидуальные значения.

Эти подстановки записываем в таком виде:

Число параметров в этих трех группах равно соответственно 4, 9, 16.

Чтобы в дальнейшем можно было охватить одной записью пространства различного числа измерений, мы будем выписывать в формулах всегда лишь переменные и составленные из них члены, отделяя их друг от друга многоточием.

Тогда в случае бинарной области надо будет просто игнорировать многоточие, а в случае троичной или четверичной области заменять их членами, содержащими или соответственно , аналогичными выписанным членам (с g и ). Мы будем, таким образом, говорить о переменных и о выполняемых над ними подстановках