Австрийский учебный план 1900 г. и «Курс» Генрици и Трейтлейна.
Уже много раз брались за разрешение этой проблемы, но в действительности никогда еще ее не разрешили; и я не могу не упомянуть еще хотя бы о следующих двух интересных публикациях, в которых значительная часть относящихся сюда вопросов переработана с единых точек зрения. Одна из них — австрийский учебный план 1900 г., который придерживается основ реформы Экснера — Боница 1850 г. Как и в той реформе, здесь различается первая и вторая ступени гимназии (каждая по 4 года), причем на первой ступени преподавание геометрии проводится исключительно в наглядной форме в соединении с очень большим курсом черчения; последний продолжается также и на второй ступени наряду с начинающимся там логическим курсом геометрии. Самым интересным в этом учебном плане являются подробные объяснения, относящиеся к преподаванию математики, которые выдают крайне сведущего составителя, но мне не удалось узнать его имени. Здесь перед нами отрадный контраст с обычными официальными учебными планами, которые в математической части бывают по большей части столь сжато составлены, что из них едва ли можно почерпнуть что-либо определенное.
Вторая публикация, которую я хотел назвать, — «Учебник элементарной геометрии» Генрици и Трейтлейна. В нем составители с успехом попытались учесть результаты новых по тому времени исследований, проективную геометрию, а также приложения; излагается также и аналитическая геометрия в органической связи с прочим материалом, а именно, с тригонометрией.
В частности, отмечу, что подразделение материала происходит по классам геометрических преобразований, как мы это делали выше и как впервые поступил Мёбиус в своем «Барицентрическом исчислении»: конгруэнтность, подобие, перспективное соответствие.
Что же касается приложений, укажу, что в конце второй части находится межевая карта великого герцогства Баден (авторы сами баденцы), так что учащийся получает живой образ цели тригонометрии; я считаю, что от такой живой связи с отечествоведением, подкрепленной действительным выполнением измерений на местности, преподавание выигрывает чрезвычайно. По аналогии в наших школах следовало бы, например, показать гауссову съемку королевства Ганновер, так что каждый ученик узнал бы, в чем заключается ее связь со знаменитым треугольником Высокий Гаген — Брокен — Инзельсберг. Таким образом, книга Генрици — Трейтлейна в высшей степени заслуживает внимания. Конечно, с теперешней точки зрения можно сожалеть, что в ней отсутствуют те общего характера преобразования, выходящие за пределы линейных преобразований проективной геометрии, которые мы выше рассматривали, и что в связи с этим не приняты во внимание также и современные требования функционального мышления и т. д.; не достает также и философского заключительного отдела (т. е. разъяснений, относящихся к аксиоматике и т. п.), о желательности которого для старших классов школы теперь часто говорят.
Мы подошли теперь, уважаемые слушатели, к концу наших совместных занятий; если мне и случилось уже многое рассказать вам в последнем разделе о том, как теперь повсюду в школах забила свежая струя, то все же я думаю, что проблема реформы преподавания математики вообще и, в частности, геометрии выдвинется в ближайшие годы в несравненно большей мере в центр общего интереса. Вы все призваны сотрудничать по мере сил в разрешении этой столь важной задачи — сотрудничать на основе самостоятельного размышления обо всех относящихся сюда вопросах и свободно от гнета всесильной окаменелой традиции. Вы будете в состоянии сделать это, если составите себе достаточно общее представление обо всех относящихся сюда областях науки и об истории их развития, а для этого хочу надеяться — вам дали некоторую основу эти мои лекции.
