I. ПРЕПОДАВАНИЕ В АНГЛИИ
Традиционный тип преподавания и экзаменов.
В Англии преподавание геометрии дольше всего находилось во власти средневековой евклидовой традиции, которая там отчасти чувствуется еще и по сей день. Такое положение вещей обусловливается организационными формами английских экзаменов. Прекрасный принцип, согласно которому учиться следует независимо от экзаменов, как и многие другие прекрасные принципы, к сожалению, нигде не проводится в жизнь. В Англии к тому же господствует замечательная система строго централизованного экзамена наряду с совершенно независимой частной (приватной) организацией отдельных школ. У нас же как раз наоборот: у нас в каждой отдельной школе ученика экзаменуют учителя, хорошо его знающие, причем в значительной степени должна учитываться индивидуальность ученика. Но зато мы имеем единообразные учебные планы, которые содержат определенные общие директивы относительно материала и методов преподавания во всех школах. В противоположность этому в Англии отдельные школы являются частными учреждениями, которые пользуются почти неограниченной свободой действий и по всей своей организации бывают самого различного типа. Но экзаменовать своих учеников они не имеют права. Установлено, как принцип, что экзаменатор не знает и даже не видит экзаменующегося и совершенно схематически проверяет и оценивает только письменную работу ученика и что исключительно от результата этой проверки зависит исход экзамена.
В Лондоне, в Кембридже и в Оксфорде находятся большие экзаменационные комиссии, в которых подвергаются испытанию абитуренты со всей страны.
Так, например, в Лондоне, как сообщил мне один из главных экзаменаторов, ежегодно держат экзамены 24 000 учеников, и все они получают одни и те же задачи, одни и те же вопросы. Для просмотра этих задач экзаменатор имеет 30 ассистентов, каждый из которых должен, следовательно, исправить 800 раз одну и ту же по содержанию работу. Никто бы, конечно, не взялся за такую работу, если бы она не оплачивалась очень хорошо.
В преподавании математики такой своеобразный метод возможен лишь в том случае, если имеется один стандартный учебник, известный каждому экзаменующемуся и служащий для экзаменатора основой для его вопросов. Роль такого стабильного руководства в Англии по отношению к геометрии с давних пор исполняют «Начала» Евклида. Понятно, что при такой системе один и тот же учебник и один и тот же метод преподавания должны были сохраняться долгое время без существенных изменений и что вообще при ней всякая реформа сопряжена с величайшими трудностями. Ведь экзаменационное начальство не может само по себе реорганизовать характер преподавания во всей стране, так как это начальство не имеет никакого официального влияния на характер преподавания; с другой стороны, экзаменаторы едва ли могут при массовом характере экзаменов учесть индивидуальные особенности каждой отдельной школы, которая пожелала бы испробовать самостоятельно новые методы преподавания.
Посмотрим теперь, что представляет собой подобный английский школьный Евклид. Здесь передо мной издание Потса, которое в последние десятилетия пользовалось особенным распространением. Оно содержит, что очень характерно, только книги 11 и 12 (начала стереометрии и метод исчерпывания), и все это в дословном переводе.
К этому материалу [добавлены объяснительные и отчасти исторические примечания, а также задачи. Отсутствуют, следоваггельно, из книг, составляющих «Начала» Евклида, арифметические книги (7—9), классификация иррациональностей (книга 10) и правильные тела (книга 13). Имеющийся материал по традиции заучивается в английских школах более или менее наизусть с тем, чтобы на экзамене каждый имел его наготове в голове. Чтобы охарактеризовать этот метод, Перри сделал однажды такое забавное замечание: «Какой здоровой должна быть английская натура, если она оказалась в состоянии в течение веков выносить столь неподходящий метод обучения». Конечно, чувствовалась необходимость принять во внимание также и результаты современного, далеко опередившего Евклида исследования. Но этого думали достичь тем, что их насильно втискивали в неподвижную евклидову форму, причем, естественно, утрачивался в значительной степени самый дух новой науки.
В качестве примера возникших таким образом так называемых продолжений Евклида я могу отметить книгу Кэзи, трактующую в таком именно виде начатки проективной геометрий.
