Последователи Лежандра.
После этого отступления мы оставим Лежандра и посмотрим, какими путями пошло после него дальнейшее развитие преподавания геометрии во Франции. Замечательно то, что организация школьного дела во Франции в течение XIX столетия изменилась очень мало. Как и вообще во всех культурных областях, учреждения, созданные при Наполеоне I, сохранялись без изменения в течение долгого времени среди всех смен политического режима, так и в преподавании геометрии все еще почти неограниченно господствует Лежандр, если не считать того, что в постоянно возобновляемых новых изданиях его учебника (например, 33-е издание — в обработке Бланше — вышло в 1893 г.) происходит известная фильтрация содержания в сторону ограничения прикладных моментов, имевшихся еще у Лежандра. А именно, если у самого Лежандра искусство геометрического измерения и не занимает такого выдающегося положения, как у Клеро или тем более у Петра Рамуса, то он не обнаруживает и того пренебрежительного отношения к этому искусству, которое стало обычным впоследствии; в то же время Лежандр проявляет очень живой интерес к технике решения математических задач, к числовым выкладкам. Но все относящееся сюда все в большей и большей степени опускалось в позднейших изданиях; в частности, совершенно выпала глава, посвященная тригонометрии, которую Лежандр особенно тесно увязывал с упомянутыми приложениями. В качестве характерного примера можно назвать так называемую лежандрову теорему из сферической тригонометрии.
Рис. 144
Если на поверхности шара имеется сферический треугольник со сторонами а, b, с и углами 
(рис. 144), то так называемый сферический избыток 
как известно, имеет всегда положительную величину. Если стороны не слишком велики по сравнению с радиусом шара, не превосходя, например, на земной поверхности 100 км, то можно с достаточной для всех практических целей точностью заменить сферический треугольник плоским треугольником с углами 
Эту красивую теорему, которая действительно находит большое применение в геодезической практике, Лежандр доказывает весьма просто, ограничиваясь в формулах сферической геометрии одними только первыми членами рядов, выражающих тригонометрические функции. Но в более поздних изданиях книги Лежандра вы напрасно стали бы искать эту теорему.
Наряду с продолжающимися переизданиями Лежандра появляется еще и другая тенденция, характеризуемая обширным «Трактатом по геометрии» Руше и Комберусса.
Во Франции преподавание математики, предшествующее занятиям в высшей школе, поставлено гораздо шире, чем у нас. Переход к высшей школе осуществляется двухлетним курсом в так называемых «классах специальной математики», в течение которого на математику отводится не менее 16 часов в неделю; этот курс дает всякому, кому позже придется пользоваться математикой, широкое соответствующее образование. Такая постановка дела вызвала потребность ввести в учебники элементарной геометрии массу нового материала, что и осуществлено типичным образом в трактате Руше и Комберусса, пользующемся очень большим распространением; в своих многочисленных дополнительных статьях они знакомят учащегося с неевклидовой геометрией, геометрией треугольника, геометрией тетраэдра, учением о важнейших кривых и поверхностях и многими другими вещами.
