Влияние экспериментальной психологии.
Но зато несколько подробнее я остановлюсь на некоторых новейших тенденциях, идущих еще дальше, которыми математикам следует заняться более внимательно, чем они это делали до сих пор.
а) В первую очередь я имею в виду некоторые результаты современных психологических исследований, в частности, результаты экспериментальной психологии, а также современной гигиены. Уже Гербарт пытался при построении педагогики опереться на психологию, но выполнение этой задачи получило совершенно иную основу с тех пор, как психология выработала для себя точные экспериментальные методы. Подумайте, например, о том, насколько важно для педагогики исследование памяти, как важно, например, для нее знать, каким образом факты схватываются памятью и сохраняются в ней, в какой мере это зависит от обстановки или от личного настроения индивида. И действительно, теперь психологи во многих местах, в том числе и здесь, в Гёттингене, много занимаются этими вопросами. Столь же важно для педагогики исследование утомления, например, вопрос о том, имеется ли зависимость между физическим и умственным утомлением.
В прежнее время полагали, что предшествующее физическое напряжение делает людей особенно способными к умственной работе, теперь же пришли на основании сделанных наблюдений к противоположному взгляду.
Особенно важной в этой области, и притом как раз и по отношению к математике, является проблема различий в индивидуальной одаренности. Было время, когда господствовало твердое убеждение в том, что только очень немногие ученики обладают «математическими способностями», желая этим сказать, что только они в состоянии вообще хотя бы что-нибудь понять из математики, тогда как все остальные даже при самом большом напряжении не смогли бы ничему научиться. Объяснение того, что подобный взгляд мог получить столь всеобщее распространение, можно искать исключительно в недостатках господствовавшего тогда метода преподавания. Когда же впоследствии в связи с учебными планами Экснера — Боница стали придавать большее значение педагогическому искусству, то пришли вскоре к противоположному мнению, согласно которому всякий ученик при наличии доброй воли и при некотором напряжении также и со стороны учителя в состоянии научиться чему-нибудь дельному по математике. Я надеюсь, что экспериментально-психологические исследования доставят данные для решения вопроса о том, как с этим обстоит дело в действительности. Несомненно, что даже среди, вообще говоря, способных людей встречаются совершенно «аматематические» индивиды, которым математическое мышление абсолютно чуждо. В том, что среди даже особенно даровитых в художественном отношении натур попадаются такие аматематики, убедил меня недавно очень интересный разговор со знаменитым берлинским архитектором Месселем, который всем вам известен, между прочим, столь же целесообразным, сколь ценным в художе-. ственном отношении зданием универмага Вертхайма. Когда он услыхал, что я математик, то стал говорить самым резким образом о всем том бесполезном хламе, которым так много мучают в школе и который во всяком случае для него лично всегда оставался не имеющим никакой пользы. Быть может, было бы умнеее предоставить подобным натурам пройти курс школы без всякой математики, чем напрасно биться над тем, чтобы сообщить им хотя бы какие-нибудь математические знания.
При этом большей частью добиваются только того, что возбуждают в них сильнейшее отвращение к этим вещам, которых они не в состоянии понять, и тем создают для математики влиятельных врагов. Разумеется, это относится только к очень немногим натурам, которые при прекрасных задатках в прочих отношениях лишены односторонним образом математических способностей, и это отнюдь не должно быть использовано как аргумент в защиту лености и праздности или той старой теории о «всеобщей неспособности к математике».
Дальнейшие важные задачи, которые математика ставит перед психологией, относятся к имеющимся более тонким различиям в характере математического дарования, которые проявляются у продуктивно научно работающих математиков, но имеют несомненно большое значение и для педагогики. Ведь каждый день приходится наблюдать, что один математик более расположен к абстрактно-арифметическим исследованиям, а другой предпочитает оперировать с геометрически-наглядными образами. Уже проведено, в частности, психологическое обследование таких людей, выработавших в себе выдающиеся способности в одной какой-нибудь узко ограниченной области, как знаменитые вычислители или шахматные игроки, и в этих случаях тоже обнаружили огромные различия: так, теперь известно, что те большие числа, с которыми вычислители производят действия, одни из них как бы видят перед собой записанными с помощью цифр (зрительное предрасположение), тогда как другие работают аудитивно (на слух), связывая свои ассоциации со звуками слов; выражающих числа. Рекомендую вам в этом отношении интересную книгу Бине «Психология знаменитых вычислителей и игроков в шахматы».
