Вывод окончательных выражений для расстояния и угла.
2. Теперь нетрудно будет вывести общие аналитические выражения для основных понятий «расстояние» и «угол», переводя данные элементы (точки либо прямые) посредством параллельного переноса и поворота в только что рассмотренное специальное положение. Таким образом, для двух точек 
находим 
Действительно, достаточно перевести с помощью параллельного переноса точку 2 в начало координат, чтобы, согласно формулам переноса, получить разности 
в качестве новых координат точки 1, и тогда из формулы (6а) сразу получается наше выражение для 
.
Рис. 116
Совершенно аналогично — я, конечно, могу здесь не останавливаться на деталях — из 
для угла со между любыми двумя прямыми, выражаемыми уравнениями
получаются следующие формулы:
