О ПРЕПОДАВАНИИ ГЕОМЕТРИИ
Значение исторического подхода.
Здесь наше изложение будет иметь существенно исторический характер еще в большей степени, чем в соответствующих разделах первого тома, так как геометрия в соответствии с ее почтенным возрастом в качестве науки имеет за собой также и в качестве предмета преподавания такую старую традицию, как ни одна из ранее рассмотренных нами дисциплин. Если в одних отношениях эта традиция представляет собой преимущество, то зато в других отношениях она таит в себе серьезные опасности. Действительно, в настоящее время на преподавании геометрии болезненно сказывается как раз бремя традиции, в силу которой многие его части, потерявшие жизнеспособность, так прочно в нем укоренились, что с трудом поддаются удалению и даже затрудняют всячески появление новых здоровых областей.
Чтобы понять современную структуру преподавания геометрии, приходится вернуться ко времени возрождения научной деятельности, к эпохе Ренессанса в самом широком смысле слова (начиная с 1200 г.).
Естественно, что тогда исходным пунктом послужили творения древних и что, в частности, «Начала» Евклида изучались как введение в геометрию. К этому присоединялось также изучение прочих известных тогда частей геометрии древних, т. е. в первую очередь архимедова вычисления я и учения о конических сечениях Аполлония, и, наконец, интерес к построениям при помощи циркуля и линейки, восходящий к школе Платона. Выбор этого геометрического материала является, конечно, чрезвычайно односторонним: не только разработка применений, но и формирование пространственных представлений были совершенно оттеснены на задний план, и все внимание было сосредоточено исключительно лишь на абстрактно логической стороне геометрической дедукции.
Но при этом удивительно то, что не только исследователь, ученый изучал геометрию в таком направлении, но что выработался взгляд, согласно которому «Начала» Евклида являются подходящим учебником для начального преподавания! Каким бы естественным ни было для того времени такое смешение понятий (ведь кроме Евклида тогда ничего другого и не имели), ко оно, конечно, не соответствовало мнению самого Евклида, так как его «Начала» произошли, что никогда не будет лишним отметить, из университетских лекций и менее всего являются учебником, предназначенным для десятилетнего ребенка. И тем не менее это недоразумение оказывало свое действие существенным образом вплоть до нашего времени, как мы еще не раз увидим.
