Главная > Элементарная математика с точки зрения высшей, Т.2. Геометрия
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

V. ПРОИЗВОДНЫЕ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВ

Фигуры, порождаемые точками (линии, поверх ности, точечные множества).

Этим закончено все то, что я хотел здесь сказать об элементарных образах геометрии, и мне осталось только рассмотреть образы высшего порядка, которые могут быть из них составлены. Я сделаю это в исторической форме, для того чтобы вы получили определенную картину развития геометрии в различные века.

А. До конца XVIII столетия в качестве элементарных образов употребляли по существу только точки; иного рода образы, правда, встречались при случае, но никогда это не происходило систематически. В качестве производных образований точек рассматривали кривые и поверхности, а также более общие конфигурации, составленные из частей различных кривых и поверхностей. Задумаемся на минуту над тем, до чего многообразна относящаяся сюда область.

1) В элементарном преподавании, а иногда и в начальном курсе лекций по аналитической геометрии, все выглядит так, как если бы вся геометрия ограничивалась прямою и плоскостью, коническими сечениями и поверхностями второго порядка. Конечно, это — крайне узкая точка зрения, тем более, что уже знания древних греков простирались отчасти дальше — на некоторые высшие кривые, которые они рассматривали как «геометрические места»; однако эти вещи тогда еще не проникли в регулярное преподавание.

2) Сравним с этим уровень знаний около 1650 г., вслед за тем, как Ферма и Декарт создали аналитическую геометрию. Тогда различали геометрические и механические кривые; первыми были, прежде всего, конические сечения, но также и отдельные высшие кривые из числа тех, которые теперь называют алгебраическими кривыми; вторым названием обозначили кривые, которые можно было определите при помощи какого-нибудь механизма; сюда относятся например, циклоиды, образуемые при качении колеса; по большей части они принадлежат к трансцендентным кривым.

3) Кривые того и другого рода принадлежат к числу аналитических кривых, понятие которых было установлено позже; это — кривые, координаты у которых могут быть представлены как аналитические функции некоторого параметра t, короче говоря, как степенные ряды относительно

4) В последнее время много занимались неаналитическими кривыми, координаты которых уже не разлагаются в степенной ряд, будучи, например, непрерывными функциями без производных: этим устанавливается более общее понятие кривой, по отношению к которому вышеназванные аналитические кривые являются лишь особенно простым частным случаем,

5) Наконец, в самое последнее время благодаря развитию теории множеств, о которой мы уже говорили, присоединился еще один, ранее совсем не известный объект, а именно — бесконечные точечные множества. Это — совокупности бесконечного количества точек, скопления точек, которые хотя и не образуют непрерывную кривую, но определяются вполне определенным законом. Если кому-нибудь желательно найти в наших конкретных наглядных представлениях нечто приблизительно соответствующее этим точечным множествам, тот пусть, например, представит себе на звездном небе млечный путь, в котором чем точнее его рассматривают, тем больше находят звезд.

Для дисциплин, намеченных в этом кратком перечне, в частности, для инфинитезимальной геометрии (геометрии бесконечно малых, или дифференциальной геометрии) и для теории точечных множеств в рамках этого курса, к сожалению, не останется места, хотя они, конечно, также являются важными областями геометрии. Впрочем, их часто излагают подробно в особых курсах лекций и книгах, так что здесь мы можем ограничиться этим указанием на занимаемое ими место среди прочих геометрических дисциплин с тем, чтобы заняться более детально вещами, которые реже излагаются в других местах.

1
Оглавление
email@scask.ru