Перенос этих стремлений в Северную Германию; учебники Хольцмюллера.
Эти же самые тенденции стали проникать в начале семидесятых годов также и в Пруссию и вообще в Северную Германию.
Здесь следует отметить и. тот момент персонального характера, что Бониц занял тогда в прусском министерстве народного просвещения руководящий пост. Принципы это и реформы были сформулированы для Пруссии в учебных планах 1882 г. С внешней стороны их характеризует введение геометрического подготовительного курса, так называемой геометрической пропедевтики во втором классе гимназий; на этих уроках ученик должен освоиться в наглядной форме с теми вещами, которые позже составят содержание научной системы геометрии.
Учебником, в котором тенденции реформы 1882 г., нашли, пожалуй, наиболее выпуклое выражение, является «Методический курс элементарной математики» Хольцмюллера. Здесь характерно уже само название: «методический» мыслится как противоположность «систематическому»; курс должен дать не окостенелую дисциплину в духе Евклида, а естественный ход обучения, при котором учитываются все данные преподавательского опыта, чтобы наиболее действенным образом помочь учащемуся. Далее, здесь перед нами не учебник одной только геометрии или только арифметики как таковой, но изложена вся элементарная математика с переменным чередованием ее отдельных частей в том виде, в котором их действительно можно проходить, причем ясно выступают также и их взаимные отношения. С другой стороны, изложение геометрических отделов всегда начинается с черчения и построений. Особенное значение придается выработке пространственных представлений, стереометрическому черчению. Каждый раз требуется не только убедиться в возможности построения, но и действительно выполнить его в чистом и полном виде. При этом геометрические теоремы часто получаются как бы мимоходом; так, например, теоремы о равенстве треугольников получаются из того наблюдения, что построение треугольника по трем данным его элементам получается однозначным образом. Я должен, далее, отметить, что в соответствии с указанной тенденцией в курс вплетены также отчасти основные положения проективной геометрии. Конечно, я не могу умолчать о том, что у Хольцмюллера логические моменты в различных местах оказываются, пожалуй, слишком урезанными, но ведь это старая истина, что невозможно одновременно получить удовлетворительные результаты во всех направлениях. Если подчеркивать преимущественно логику, то страдает наглядность, и наоборот.
Положительные результаты описанных здесь стремлений теперь перешли, пожалуй, всюду в постановку преподавания, но разумеется, стали постепенно присоединяться опять-таки новые импульсы. Сюда относится прежде всего, как и во всех других странах, сильное движение, начавшееся в Германии около 1890 г. и стремящееся к более сильному подчеркиванию приложений математики во всех областях естествознания, в особенности же в технике, а также ее значения для всех сторон человеческой жизни.
Это движение вносит по сравнению с тенденцией, преследующей наглядность, нечто существенно новое. А именно, если последнюю можно еще увязать с чисто формальными целями, то здесь речь идет о действительно плодотворном применении математического мышления к различным другим областям. В близком отношении к этим стремлениям находятся те реформаторские тенденции, которых мы так часто касались в первом томе этого сочинения, и которые поэтому мне достаточно здесь просто перечислить: введение понятия функции, графических методов и начатков исчисления бесконечно малых, все это дает много новых импульсов также и для преподавания геометрии.
