Более старые учебники геометрии.
Но во всяком случае йтот призыв Кремоны 1867 г. упал на крайне плодородную почву, и между итальянскими математиками началось форменное соревнование в деле замены Евклида такими учебниками, которые полностью сохраняли бы как его материал, так и всю его тенденцию, но только осуществляли бы последнюю способом, более отвечающим теперешним уточненным требованиям. Характерно, что в этой работе принимает участие, точно так же как и во Франции, ряд крупных ученых-математиков, благодаря чему появляется немало очень ценных в научном отношении работ, правда, в педагогическом отношении, стоящих не столь же высоко. В дальнейшем я хочу отметить только некоторые особенно характерные моменты.
Начну с того, что назову перевод Евклида, который издали в 1867 г. Бетти и Бриоски и который положил начало распространению в Италии знакомства с Евклидом. Он содержит, подобно английским школьным изданиям Евклида, только книги 1 — 6, 11 и 12.
Но в противоположность английской традиции эти авторы отнюдь не имеют в виду дать в руки учащимся материал этих книг в его старой форме, а желают лишь дать (преподающим) основу для самостоятельной научной и педагогической переработки.
Из последовавших затем учебников длинный ряд более старых книг еще придерживается по возможности близко евклидовой схемы определений и т. д., причем, однако, явно и точно формулируются все те многочисленные факты интуиции, которыми Евклид пользуется неявно.
Чтобы восполнить пробелы в первой книге, к числу этих молчаливо применяемых Евклидом вещей относят, следуя общепринятому взгляду, также понятие движения твердого тела и помещают его поэтому в самом начале системы, формулируя ряд «аксиом движения». Но при этом, подобно Мере, из педагогических соображений не придают никакого значения взаимной независимости отдельных устанавливаемых здесь аксиом. Типичной для этого направления книгой являются очень распространенные «Начала геометрии» Санниа и Д’Овидио, вышедшие впервые в 1869 г., в которых вы найдете подтверждение всех сделанных мною замечаний. Материал в них тот же самый, что у Евклида, но только представлен он в существенно сглаженной форме. Так, например, всюду избегают использования понятия числа, вырабатываемого в чистой арифметике, но зато яснее, чем это делает сам Евклид, из евклидовых доказательств по методу исчерпывания выделена раз навсегда и изложена лежащая в их основе идея предела. Далее, планиметрия и стереометрия внешним образом стоят порознь, но при этом, очевидно, учтено то, что книгой будут пользоваться в школах с «фузионистским» учебным планом, так как эти стремления к слиянию планиметрии и стереометрии были особенно распространены как раз в Италии. Назову еще хотя бы «Начала геометрии» Р. де Паолиса, как учебник, наиболее способствовавший этим стремлениям.
