ГЛАВА XI. СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА ПРИ ОЧЕНЬ БОЛЬШИХ ПЛОТНОСТЯХ

§ 106. Уравнение состояния вещества при больших плотностях

Принципиальный интерес представляет исследование свойств вещества при чрезвычайно больших плотностях. Проследим качественно за изменением этих свойств по мере постепенного увеличения плотности.

Когда объем, приходящийся на один атом, становится меньше обычных атомных размеров, атомы теряют свою индивидуальность, так что вещество превращается в сильно сжатую электронно-ядерную плазму. Если температура вещества не слишком высока, то электронная компонента этой плазмы представляет собой вырожденный ферми-газ. В конце § 57 было Отмечено своеобразное свойство такого газа: его идеальность возрастает по мере увеличения плотности. Поэтому при достаточном сжатии вещества роль взаимодействия электронов с ядрами (и друг с другом) становится несущественной, так что можно пользоваться формулами идеального ферми-газа. Согласно условию (57,9) это наступает при выполнении неравенства

где — плотность числа электронов, — масса электрона, Z — некоторый средний атомный номер вещества. Отсюда получаем для полной плотности массы вещества неравенство

(106,1)

где — масса, приходящаяся на один электрон, так что . Что касается «ядерного газа», то благодаря большой массе ядра он еще может быть далек от вырождения, но его вклад, например, в давление вещества во всяком случае совершенно несуществен по сравнению с давлением электронного газа.

Таким образом, термодинамические величины вещества в рассматриваемых условиях определяются полученными в § 57 формулами, примененными к электронной компоненте. В частности, для давления имеем

Условие для плотности (106,1) дает для давления численное неравенство .

В написанных формулах электронный газ предполагается нерелятивистским. Это требует малости граничного импульса Ферми по сравнению с (см. § 61), что приводит к численным неравенствам

Когда плотность и давление газа становятся сравнимыми с указанными значениями, электронный газ делается релятивистским, а при выполнении обратных неравенств — ультрарелятивистским. В последнем случае уравнение состояния вещества определяется формулой (61,4), согласно которой

Дальнейшее повышение плотности приводит к состояниям, в которых термодинамически выгодными оказываются ядерные реакции, заключающиеся в захвате электронов ядрами (с одновременным испусканием нейтрино). В результате такой реакции уменьшается заряд ядра (при неизменном его весе), что, вообще говоря, приводит к уменьшению энергии связи ядра, т. е. уменьшению его масс - дефекта. Энергетическая невыгодность такого процесса при достаточно больших плотностях вещества с избытком компенсируется уменьшением энергии вырожденного электронного газа вследствие уменьшения числа электронов.

Не представляет труда написать термодинамические условия, определяющие «химическое равновесие» описанной ядерной реакции, которую можно записать в виде символического равенства

где обозначает ядро с весом А и зарядом Z; - электрон, v — нейтрино. Нейтрино не задерживаются веществом и покидают тело; такой процесс должен вести к непрерывному охлаждению тела. Поэтому тепловое равновесие в этих условиях имеет смысл рассматривать, только принимая температуру вещества равной нулю. Химический потенциал нейтрино при этом в уравнение равновесия не должен входить. Химический потенциал ядер определяется в основном их внутренней энергией, которую мы обозначим посредством (энергией связи обычно называют положительную величину ). Наконец, обозначим посредством химический потенциал электронного газа как функцию плотности числа частиц в нем. Тогда условие химического равновесия напишется в виде вводя обозначение

Воспользовавшись формулой (61,2) для химического потенциала ультрарелятивистского вырожденного газа, получаем отсюда

(106,4)

Таким образом, условие равновесия приводит к некоторому постоянному значению электронной плотности. Это значит, что при постепенном увеличении плотности вещества рассматриваемая ядерная реакция начнется, когда электронная плотность достигнет значения (106,4). При дальнейшем сжатии вещества все большее число ядер будет захватывать по электрону, так что общее число электронов будет уменьшаться, но их плотность будет оставаться неизменной. Вместе с электронной плотностью будет постоянным также и давление вещества, которое по-прежнему определяется в основном давлением электронного газа; именно, подстановка (106,4) в (106,3) дает

Так будет продолжаться до тех пор, пока все ядра не захватят по электрону.

При еще больших плотностях и давлениях будет происходить дальнейший захват электронов ядрами, сопровождающийся дальнейшим уменьшением заряда последних. В конце концов ядра, содержащие слишком много нейтронов, станут неустойчивыми и распадутся. При плотности (и давлении ) нейтроны начинают преобладать по своему числу над электронами, а уже при начинают преобладать и по создаваемому ими давлению (F. Hund, 1936).

Здесь начинается область плотностей, в которой вещество можно рассматривать в основном как вырожденный нейтронный ферми-газ с небольшой примесью электронов и различных ядер, концентрации которых определяются условиями равновесия соответствующих ядерных реакций. Уравнение состояния вещества в этой области есть

(106,6)

где — масса нейтрона.

Наконец, при плотностях вырожденный нейтронный газ станет ультрарелятивистским, а уравнение состояния будет определяться формулой

(106,7)

Следует, однако, иметь в виду, что при плотностях порядка плотности вещества ядер становятся существенными специфические ядерные силы (сильное взаимодействие нуклонов). В этой области значений плотности формула (106,7) может иметь лишь качественный смысл. При современном состоянии наших знаний о сильных взаимодействиях нельзя сделать сколько-нибудь определенных заключений и о состоянии вещества при плотностях, значительно превосходящих ядерную. Отметим лишь, что в этой области следует ожидать возникновения, наряду с нейтронами, также и других частиц. Поскольку частицы каждого рода заполняют свой отдельный ряд состояний, то превращение нейтронов в другие частицы может оказаться термодинамически выгодным вследствие уменьшения граничной энергии фермиевского распределения нейтронов.