ГЛАВА IX. РАСТВОРЫ
§ 85. Системы с различными частицами
До сих пор мы ограничивались рассмотрением тел, состоящих из одинаковых частиц. Теперь мы перейдем к исследованию систем, состоящих из различных частиц. Сюда относятся всякого рода смеси нескольких веществ; если одного из веществ в смеси значительно больше, чем других, то такую смесь называют раствором остальных веществ в этом преобладающем (растворителе).
Принято называть числом независимых компонент системы число веществ, количества которых в состоянии полного равновесия могут быть заданы произвольно. Все термодинамические величины системы в полном равновесии вполне определяются, например, значениями температуры, давления и числами частиц независимых компонент. Число независимых компонент может не совпадать с полным числом различных веществ в системе, если между этими веществами может происходить химическая реакция; если такая система находится в неполном равновесии, то для определения ее термодинамических величин необходимо, вообще говоря, задание количеств всех входящих в нее веществ.
Легко обобщить результаты § 24 на тела, состоящие из различных веществ. Прежде всего все термодинамические величины должны быть однородными функциями первого порядка по отношению ко всем аддитивным переменным числам различных частиц и объему.
Далее, вместо понятия об одном химическом потенциале тела как производной от какого-либо из его термодинамических потенциалов по числу частиц (§ 24), появляются химические потенциалы 
— каждой из компонент смеси — производные от термодинамического потенциала по числам частиц N, - этих компонент. Соответственно во всех формулах (24,5), 
вместо члена 
надо писать теперь сумму
Так, выражение для дифференциала запишется в виде
а химический потенциал
Химические потенциалы выражены при этом как функции от давления, температуры и концентраций, т. е. отношений чисел частиц различных веществ. Последние могут входить в 
только в виде отношений, так как, поскольку Ф есть однородная функция первого порядка от 
химические потенциалы должны быть однородными функциями нулевого порядка по этим переменным.
Из того факта, что Ф есть однородная функция первого порядка относительно 
следует, согласно теореме Эйлера,
что является обобщением формулы 
.
Для потенциала Q будем иметь теперь
и отсюда опять формулу 
. Эта последняя теряет свою применимость только для тел, находящихся во внешнем поле, когда давление в разных частях тел различно.
Непосредственно обобщаются также и результаты § 25: условия равновесия системы во внешнем поле требуют постоянства вдоль системы наряду с температурой также и химических потенциалов каждой из компонент:
(85,3)
Наконец, распределение Гиббса для систем, состоящих из различных частиц, приобретает вид
что является естественным обобщением формулы (35,2).
