§ 60. Магнетизм электронного газа. Сильные поля

Рассмотрим теперь поля, для которых значение , по-прежнему малое по сравнению с уже не должно быть малым по сравнению с Т:

В этих условиях эффекты квантования орбитального движения и спиновые эффекты уже не могут быть отделены друг от друга и должны учитываться одновременно; другими словами, при вычислении Q надо исходить из выражения (59,14).

Мы увидим, что намагниченность электронного газа при РНТ содержит часть, которая, как функция , осциллирует с большой амплитудой; именно эта осциллирующая часть намагниченности и будет интересовать нас здесь.

Для выделения из термодинамических величин их осциллирующих частей целесообразно преобразовать сумму (59,14) с помощью формулы Пуассона:

после чего она принимает вид

где

а - термодинамический потенциал в отсутствие поля.

Произведем в интегралах замену переменной на Для интересующей нас осциллирующей части интегралов (которую обозначим через ) получим

В интеграле по существенны значения Осциллирующая же часть интеграла возникает от области значений вблизи (см. ниже); поэтому нижний предел интегрирования по заменен нулем (вместо ).

Интегрирование по отделяется и осуществляется формулой

после чего остается

В этом интеграле производим дважды интегрирование по частям, а в остающемся интеграле производим замену переменной

Опустив неосциллирующую часть, получим

Нижний предел интеграла по S, равный в силу условия заменен на . При определяющую роль в интеграле играет область 1, т. е. окрестность значений вокруг . Интеграл вычисляется по формуле

Окончательно для осциллирующей части Q находим

При вычислении магнитного момента как производной от выражения (60,5), дифференцированию должны подвергаться лишь наиболее быстро меняющиеся множители — косинусы в числителях членов суммы. Это дает

(Л. Д. Ландау, 1939). Эта функция осциллирует с большой частотой. Ее «период» по переменной есть постоянная величина

не зависящая от температуры. При этом .

При амплитуда колебаний магнитного момента «Монотонная» же часть намагниченности (обозначим ее ), определяющаяся по вычисленной в предыдущем параграфе восприимчивости:

Поэтому - амплитуда осциллирующей части велика по сравнению с монотонной. Напротив, при эта амплитуда экспоненциально убывает (как ) и становится пренебрежимо малой.