§ 10. Макроскопическое движение

В отличие от микроскопического движения молекул, макроскопическим называют движение, в котором участвуют как целое отдельные макроскопические части тела. Рассмотрим вопрос о возможности макроскопического движения в состоянии термодинамического равновесия.

Разделим тело на большое число малых (но макроскопических) частей, и пусть обозначают массу, энергию и импульс а-й части. Энтропия каждой части есть функция ее внутренней энергии, т. е. разности между ее полной энергией и кинетической энергией ее макроскопического движения. Поэтому полную энтропию тела можно написать в виде

Будем предполагать тело замкнутым. Тогда наряду с энергией сохраняются полный импульс и полный момент импульса тела:

(10,2)

( — радиусы-векторы частей тела). В состоянии равновесия полная энтропия S тела как функция импульсов имеет максимум при дополнительных условиях (10,2). Следуя известному методу неопределенных множителей Лагранжа, найдем необходимые условия максимума, приравняв нулю производные по от суммы

где а, b — постоянные векторы. Дифференцирование по даст в силу определения температуры:

( - скорость а-й части тела). Поэтому, дифференцируя (10,3), найдем: — или

где - постоянные векторы.

Полученный результат имеет простой физический смысл. Если скорости всех частей тела определяются формулой (10,4) с одинаковыми для всех частей и и Q, то это значит, что мы имеем дело с поступательным движением тела как целого с постоянной скоростью и и его вращением как целого с постоянной угловой скоростью Q. Таким образом, мы приходим к существенному результату: в термодинамическом равновесии замкнутая система может совершать лишь равномерное поступательное и вращательное движение как целое; никакие внутренние макроскопические движения в состоянии равновесия невозможны.

В дальнейшем мы будем обычно рассматривать неподвижные тела; соответственно, энергия Е будет представлять собой внутреннюю энергию тела.

До сих пор использовалось лишь необходимое условие максимальности энтропии как функции импульсов, но не достаточное условие, налагаемое на ее вторые производные.

Легко видеть, что последнее приводит к весьма важному заключению о том, что температура может быть только положительной: Для этого нет даже необходимости фактически вычислять вторые производные, а достаточно произвести следующее рассуждение.

Рассмотрим неподвижное как целое замкнутое тело. Если бы температура была отрицательной, то энтропия возрастала бы при уменьшении своего аргумента. Ввиду стремления энтропии к возрастанию тело стремилось бы самопроизвольно распасться на разлетающиеся (с суммарным импульсом ) части, так чтобы аргумент каждой из в сумме (10,1) принял по возможности малое значение. Другими словами, при Т < 0 было бы вообще невозможно существование равновесных тел.

Отметим, однако, уже здесь следующее обстоятельство. Хотя температура тела или какой-либо его отдельной части никогда не может быть отрицательной, могут оказаться возможными такие неполные равновесия, при которых отрицательна температура, соответствующая определенной части степеней свободы тела (подробнее об этом см. § 73).