§ 39. Столкновения молекул
Молекулы газа, заключенного в сосуде, сталкиваются при своем движении с его стенками. Вычислим среднее число ударов молекул газа об единицу поверхности стенки за единицу времени.
Выберем какой-нибудь элемент поверхности стенки сосуда и введем систему координат с осью 
, направленной перпендикулярно к этому элементу поверхности (который можно теперь написать в виде 
). Из молекул газа в единицу времени долетят до стенки сосуда, т. е. столкнутся с ней, только те, координаты z которых не больше, чем компонента 
их скорости по этой оси (которая, конечно, должна к тому же быть направлена к стенке, а не в противоположную сторону).
Число 
столкновений молекул в единицу времени (отнесенное к единице площади поверхности стенки), при которых компоненты скорости лежат в заданных интервалах 
получится, следовательно, умножением распределения (38,4) на объем цилиндра с основанием 
и высотой, равной 
Мы получим тогда
(39,1)
Отсюда легко найти полное число v ударов молекул газа об единицу поверхности стенки сосуда в единицу времени. Для этого проинтегрируем (39,1) по всем скоростям 
от 0 до 
и по 
от 
до 
не надо интегрировать от 
до 0, так как при 
молекула летит в сторону, противоположную стенке, и, следовательно, не столкнется с ней). Это дает
(плотность газа выражена через его давление согласно уравнению Клапейрона).
Формулу (39,1) можно написать в сферических координатах в пространстве скоростей, вводя вместо 
абсолютную величину скорости v и полярные углы 
и 
определяющие ее направление. Если выбрать полярную ось по оси 
, то 
и
Рассмотрим теперь столкновения молекул газа друг с другом. Для этого необходимо найти предварительно распределение молекул по их скоростям (скорость есть везде скорость центра инерции) относительно друг друга. При этом мы выбираем какую-нибудь из молекул газа и рассматриваем движение всех остальных молекул относительно этой, т. е. для каждой молекулы мы рассматриваем не ее абсолютную скорость v (относительно стенок сосуда), а скорость v относительно некоторой другой молекулы.
Другими словами, вместо того чтобы иметь дело с отдельными молекулами, мы каждый раз рассматриваем относительное движение пары молекул, причем не интересуемся движением их общего центра инерции.
Из механики известно, что энергия относительного движения двух частиц (с массами 
) равна 
где 
— их «приведенная масса», a v — относительная скорость. Поэтому распределение молекул идеального газа по относительным скоростям имеет такой же вид, как и распределение по абсолютным скоростям, но только вместо 
стоит приведенная масса m. Поскольку все молекулы одинаковы, 
и мы получаем для числа молекул в единице объема, обладающих скоростью относительно данной молекулы, лежащей между 
и 
, выражение
Столкновения молекул друг с другом могут сопровождаться различными процессами: отклонением их (рассеянием) на определенный угол, распадом на атомы и т. д. Процессы, происходящие при столкновениях, принято характеризовать их эффективными сечениями. Именно, эффективным сечением или просто сечением для некоторого процесса, происходящего 
столкновении данной частицы с другими, называется отношение вероятности такого столкновения в единицу времени к плотности потока частиц (плотностью потока называется количество соответствующих частиц в единице объема, помноженное на их скорость). Поэтому число столкновений (в единицу времени) данной частицы с другими, сопровождающихся некоторым процессом с сечением а, равно
Полное число таких столкновений, происходящих в единицу времени во всем объеме газа, равно, очевидно, 
.
