§ 13. Работа и количество тепла

Приложенные к телу внешние силы могут производить над ним работу, которая определяется по общим правилам механики произведениями этих сил на вызываемые ими перемещения. Эта работа может тратиться на приведение тела в состояние макроскопического движения (вообще на изменение его кинетической энергии), на перемещение тела во внешнем поле (например, на поднятие его в поле тяжести). Нас, однако, будет больше всего интересовать случай, когда в результате произведенной над телом работы меняется его объем (т. е. внешние силы производят сжатие тела, оставляя его как целое неподвижным).

Условимся везде в дальнейшем считать положительной работу R, производимую внешними силами над данным телом. Отрицательная же работа, будет соответственно означать, что данное тело само производит работу (равную ) над какими-либо внешними объектами (например, при своем расширении).

Имея в виду, что сила, действующая на единицу площади поверхности тела, есть давление и что произведение площади элемента поверхности на его перемещение есть описываемый этим элементом объем, найдем, что работа, произведенная над телом при изменении его объема (отнесенная к единице времени), есть

(при сжатии тела , так что . Эта формула применима как к обратимым, так и к необратимым процессам; при этом требуется соблюдение лишь одного условия в течение всего процесса тело должно находиться в состоянии механического равновесия, т. е. в каждый момент времени давление должно быть постоянным вдоль всего тела.

Если тело теплоизолировано, то все изменение его энергии связано с производимой над ним работбй. В общем же случае нетеплоизолированного тела, помимо работы, тело получает (или отдает) энергию и путем непосредственной передачи от других соприкасающихся с ним тел. Эта часть изменения энергии называется количеством полученного (или отдййнбго) телом тепла Q. Таким образом, изменение энергии тела (в единицу времени) можно написать в виде

Подобно работе, условимся считать положительным тепло, получаемое телом от посторонних источников.

Под энергией Е в (13,2) надо, вообще говоря, понимать полную энергию тела, включающую кинетическую энергию макроскопического движения.

Мы, однако, будем обычно рассматривать работу, связанную с изменением объема неподвижного тела; в таком случае энергия сводится к внутренней энергии тела.

В условиях, когда работа определяется формулой (13,1), имеем для количества тепла

Предположим, что в течение всего процесса тело можно считать находящимся в каждый данный момент времени в состоянии теплового равновесия, соответствующем значениям энергии и объема тела в этот момент (подчеркнем, что это не означает, что процесс обязательно должен быть обратимым, так как тело может не находиться в равновесии с окружающими телами). Тогда можно написать на основании соотношения (12,3), определяющего дифференциал функции - энергии тела в равновесном состоянии:

Сравнивая с (13,3), находим для количества тепла

Работа и количество тепла , получаемые телом при бесконечно малом изменении его состояния, не представляют собой полных дифференциалов каких-либо величин. Только сумма , т. е. изменение энергии , есть полный дифференциал. Поэтому можно говорить об энергии Е в данном состоянии, но нельзя говорить, например, о количестве тепла, которым обладает в данном состоянии тело. Другими словами, энергию тела нельзя делить на тепловую и механическую. Такое деление возможно лишь когда речь идет об изменении энергии. Изменение энергии при переходе тела из одного состояния в другое можно разделить на количество тепла, полученное (или отданное) телом, и работу, произведенную над ним (или произведенную им самим над другими телами). Это разделение не определяется однозначно начальным и конечным состояниями тела, а зависит от характера самого процесса. Другими словами, работа и количество тепла являются функциями процесса, происходящего с телом, а не только начального и конечного состояний тела. Это особенно наглядно проявляется в случае, когда с телом происходит круговой процесс, начинающийся и кончающийся в одном и том же состоянии. Действительно, при этом изменение энергии равно нулю, в то время как тело может получить (или отдать) некоторое количество тепла (или работы).

Математически это выражается тем, что интеграл по замкнутому контуру от полного дифференциала равен нулю, а интеграл от или не являющихся полными дифференциалами, отличен от нуля.

Количество тепла, при получении которого температура тела повышается на единицу температуры, носит название теплоемкости. Очевидно, что теплоемкость тела зависит от того, в каких условиях происходит его нагревание. Обычно различают теплоемкость при постоянном объеме и теплоемкость при постоянном давлении. Очевидно, что

Остановимся на тех случаях, когда формула (13,4) для количества тепла неприменима и в то же время оказывается возможным установить для этой величины некоторые неравенства. Существуют процессы, при которых тело не находится в тепловом равновесии, хотя температура (и давление) постоянна вдоль тела. Таковы, например, химические реакции в однородной смеси реагирующих друг с другом веществ. Благодаря наличию в самом теле необратимого процесса (химической реакции) энтропия тела возрастает также и независимо от получаемого им тепла, так что можно утверждать, что будет справедливо неравенство

Другой случай, когда может быть написано аналогичное неравенство, представляет необратимый процесс, в результате которого тело переходит из одного равновесного состояния в другое равновесное же состояние, близкое к исходному, но в течение процесса тело не находится в равновесии. Тогда между количеством полученного телом в течение этого процесса тепла 6 Q и изменением его энтропии 65 имеется неравенство