Задачи
1. Найти средний квадрат флуктуации энергии (пользуясь в качестве независимых переменных V и Т).
Решение. Имеем
Возводя в квадрат и усредняя, получим
2. Найти 
(пользуясь переменными 
).
Решение.
3. Найти 
(пользуясь переменными V и Т).
Решение.
4. Найти 
(пользуясь переменными У, Т).
Решение.
5. Найти 
(пользуясь переменным V, Т).
Решение.
6. Найти 
(пользуясь переменными V, Т).
Решение.
7. Найти средний квадрат флуктуационного отклонения вертикально висящего математического маятника.
Решение. Пусть l — длина маятника, 
- его масса, 
— угол отклонения от вертикали. Работа 
в данном случае есть просто механическая работа против силы тяжести при отклонении маятника; для малых 
. Отсюда
8. Найти средний квадрат флуктуационного отклонения точек натянутой струны.
Решение. Пусть l — длина струны, F — сила ее натяжения. Рассмотрим точку, находящуюся на расстоянии 
от одного из концов струны, и пусть 
— ее поперечное смещение. Для определения 
мы должны рассмотреть равновесную форму струны при заданном смещении у точки 
она состоит из двух прямых отрезков, проведенных из точек закрепления струны в точку х, у. Работа, затрачиваемая при такой деформации струны, равна
Отсюда находим для среднего квадрата
9. Определить среднее значение произведения флуктуанионных смещений двух различных точек струны.
Решение. Пусть 
поперечные смещения точек, находящихся на расстояниях 
от одного из концов струны (причем 
). Равновесная форма при заданных 
составляется из трех прямых отрезков, и работа
По формуле (111,8) найдем
