§ 61. Релятивистский вырожденный электронный газ
По мере сжатия газа средняя энергия электронов увеличивается (растет 
когда она становится сравнимой с 
делаются существенными релятивистские эффекты. Мы рассмотрим здесь подробно полностью вырожденный ультрарелятивистский электронный газ, энергия частиц которого велика по сравнению с 
Как известно, в этом случае энергия частицы связана с ее импульсом соотношением
Для числа квантовых состояний, а потому и для граничного импульса имеем прежние формулы (57,1-2). Граничная же энергия (т. е. химический потенциал газа) равна теперь
Полная энергия газа
или
Давление газа можно получить дифференцированием энергии по объему (при постоянной, равной нулю, — энтропии). Это дает
Давление ультрарелятивистского электронного газа оказывается пропорциональным его плотности в степени 4/3.
Необходимо указать, что соотношение
имеет место для ультрарелятивистского газа в действительности не только при абсолютном нуле, но и при всех температурах.
В этом легко убедиться в точности тем же способом, каким было выведено соотношение (56,8), если только пользоваться для энергии 
выражением 
вместо 
. Действительно, при 
из формулы (53,4) получается
откуда интегрированием по частям найдем
Таким образом, для ультрарелятивистского ферми-газа достигается то предельное значение, которое вообще может иметь (при данном Е) давление какого-либо макроскопического тела (см. § 27). Введя переменную интегрирования 
напишем:
Отсюда видно, что
Тем же способом, как это было сделано в § 56, найдем отсюда, что при адиабатическом процессе объем, давление и температура ультрарелятивистского ферми-газа связаны соотношениями
(61,8)
Они совпадают с обычным уравнением адиабаты Пуассона с 
подчеркнем, однако, что 7 отнюдь не является здесь отношением теплоемкостей газа.
