Задачи

1. Определить число столкновений со стенкой в ультрарелятивистском полностью вырожденном электронном газе.

Решение. Вычисление производится так же, как в задаче к § 57, причем надо иметь в виду, что скорость электронов v як с. В результате получается

2. Определить теплоемкость вырожденного ультрарелятивистского электронного газа.

Решение. Применяя формулу (58,1) к интегралу в (61,6), найдем

Отсюда энтропия

и теплоемкость

3. Определить уравнение состояния релятивистского полностью вырожденного электронного газа (энергия электрона связана с импульсом посредством ).

Решение. Для числа состояний и граничного импульса имеем прежние формулы (57,1-2), а полная энергия равна

откуда

Для давления имеем

Полученные формулы удобно представить в параметрическом виде, введя в качестве параметра величину

Тогда получим

Химический потенциал газа (включающий в себя энергию покоя частицы) совпадает с предельной энергией Он связан с плотностью соотношением