§ 41. Свободная энергия больцмановского идеального газа
Применим общую формулу (31,3)
для вычисления свободной энергии идеального газа, подчиняющегося статистике Больцмана.
Написав энергию 
в виде суммы энергий 
мы можем свести суммирование по всем состояниям газа к суммированию по всем состояниям отдельной молекулы. Каждое состояние газа будет определяться набором N (N - число молекул в газе) значений 
которые в больцмановском случае можно считать все различными между собой (в каждом молекулярном состоянии не более одной молекулы). Написав 
в виде произведения множителей 
для каждой из молекул и суммируя независимо по всем состояниям каждой молекулы, мы получили бы выражение
Набор возможных значений для всех молекул газа одинаков, а потому одинаковы и суммы 
Необходимо, однако, иметь в виду следующее обстоятельство. Все наборы N различных значений 
отличающиеся лишь распределением одинаковых молекул газа по уровням 
соответствуют одному и тому же квантовому состоянию газа. В статистической же сумме в формуле (41,1) каждое из состояний должно учитываться лишь один раз. Поэтому мы должны еще разделить выражение (41,2) на число возможных перестановок N молекул друг с другом, т. е. на 
Таким образом,
Подставляя это выражение в (41,1), получаем
Поскольку 
- очень большое число, то для 
можно воспользоваться формулой (40,3). В результате получим следующую формулу:
которая позволяет вычислить свободную энергию любого газа, состоящего из одинаковых частиц и подчиняющегося статистике Больцмана.
В классической статистике формула (41,4) должна быть написана в виде
где интегрирование производится по фазовому пространству молекулы, 
определено в (38,1).
