Задачи

1. Определить магнитную восприимчивость одноатомного газа в случае, когда интервалы тонкой структуры основного терма атома малы по сравнению с Т.

Решение. В этом случае усреднение в (52,6) должно производиться по всем компонентам основного мультиплета атома, причем больцмановские множители для всех этих компонент можно считать одинаковыми.

Тогда

где усреднение производится по всем значениям J и (при заданных значениях S и L). Результат такого усреднения не зависит, однако, от того, производится ли оно после или до сложения моментов S и L в J; другими словами, можно вычислять его и как

с независимыми усреднениями по Заметив, что

получим

В выражении В (52,5) вторым членом можно пренебречь; первый же член (который мог бы быть большим ввиду малости его знаменателей — интервалов мультиплета) обращается в нуль при усреднении по компонентам мультиплета: в сумме

берущейся теперь по всем числам взаимно уничтожаются члены, отличающиеся друг от друга перестановкой . Таким образом, восприимчивость

2. Определить магнитную восприимчивость двухатомного газа, когда интервалы тонкой структуры основного электронного терма молекулы велики по сравнению с Т.

Решение. В этом случае достаточно рассматривать только основной уровень молекулы — нижнюю компоненту основного мультиплета. Среднее значение магнитного момента молекулы в состоянии с проекциями орбитального момента и спина на ось молекулы:

где - единичный вектор вдоль оси молекулы.

При классическом вращении и для магнитной восприимчивости находим

3. То же, если интервалы тонкой структуры малы по сравнению с Т (молекулярный терм относится к типу b).

Решение. В этом случае должно быть произведено усреднение по всем компонентам мультиплета. Диагональные матричные элементы - проекции магнитного момента при заданных и - проекции спина

Усреднив его квадрат по значениям и направлениям , получим для восприимчивости

4. Определить магнитную восприимчивость газа Основной электронный терм молекулы причем интервал между компонентами дублета сравним с температурой (J. Н. Van Vleck, 1928).

Решение. Здесь при усреднении в (52,6) надо учитывать обе компоненты дублетного уровня с различными больцмановскими множителями. Диагональные матричные элементы магнитного момента для двух состояний

Отсюда

Оператор L не имеет матричных элементов для переходов между этими же двумя состояниями (поскольку при переходе меняется 2 без изменения ). Недиагональные же матричные элементы оператора

где — угол между n и осью Согласно (52,5) (где снова пренебрегаем вторым членом) имеем

(множитель усреднения ). Полное выражение для восприимчивости приводится к виду