Задачи

1. Найти работу, производимую над идеальным газом при изотермическом изменении объема от до (или давления от до ).

Решение. Искомая работа R равна изменению свободной энергии газа, и согласно (42,4) имеем

Количество тепла, поглощаемое при этом же процессе, есть

Последнее следует, впрочем, и непосредственно из того, что есть изменение энергии, равное нулю для идеального газа при изотермическом процессе.

2. Два одинаковых идеальных газа с одинаковыми температурами Т и числами частиц N, но с разными давлениями находятся в двух сосудах. Затем сосуды соединяются; определить изменение энтропии.

Решение. До соединения сосудов энтропия обоих газов, равная сумме их энтропий, равна . После соединения сосудов температура газов остается той же (как это следует из сохранения энергии обоих газов). Давление же определяется из соотношения

Энтропия теперь равна

Таким образом, изменение энтропии

3. Найти энергию идеального газа, находящегося в цилиндрическом сосуде (радиуса R и длины ), вращающемся вокруг своей оси с угловой скоростью

Решение. Согласно § 34 вращение Эквивалентно появлению внешнего «центробежного» поля с потенциальной энергией (r — расстояние частицы до оси вращения).

При наличии внешнего поля в подынтегральном выражении в (42,2) появится лишний множитель соответственно чему в аргументе логарифма в (42,3) объем V заменится на интеграл Поэтому имеем следующую формулу:

где - свободная энергия газа в отсутствие внешнего поля.

В данном случае имеем с помощью этой формулы для свободной мергии (во вращающейся системе координат)

Момент импульса газа

Энергия во вращающейся вместе с телом системе

а энергия в покоящейся системе координат (см. (26,5))

( энергия покоящегося газа).